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Funciones de segundo grado

Funciones de segundo grado
Las características de segundo grado o parabólicas tienen mucho uso dentro del mundo de los videojuegos, piensa en Super Mario o cualquier juego de plataformas 2D al que hayas jugado. Cuando saltas, el movimiento que describe al personaje es un movimiento parabólico que se puede obtener con una función de segundo grado.

Funciones de segundo grado

Como sabemos, estudiar una función es poder determinar cómo se comportará gráficamente, sin necesidad de hacer una representación gráfica exhaustiva, punto por punto a partir de una tabla de valores.

En el caso del estudio de una función de segundo grado (también llamada cuadrática), tenemos un esquema de trabajo muy claro que implica llevar a cabo, en este orden, el estudio de los siguientes puntos que explicaré de forma sintética:

Concavidad

En palabras simples, es determinar cómo será la curvatura de la parábola. Está condicionado a conocer el signo del coeficiente del término de segundo grado, que solemos llamar

Si a > 0 la función tiene una concavidad positiva, y decimos que "sonríe" aludiendo al hecho de que la parábola que la representa parece una sonrisa (es una ayuda para la memoria que puede no gustarle a tu profesor..., tenlo en cuenta).

Si a < 0 la función tiene una concavidad negativa y decimos que "se enfada" aludiendo al hecho de que la parábola parece una mueca de enfado

La siguiente imagen ilustra un caso de concavidad positiva:

 

Ordenado en el origen

Al calcular la ordenada al origen, estamos indicando el punto de corte con el eje de la ordenada o el eje vertical. Se encuentra sustituyendo 0 (cero) por las x que se ven en la expresión de la función, que se conoce comúnmente como "x-nula".

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Raíces o soluciones

Revelan el punto o puntos de corte de la gráfica de funciones con el eje horizontal o de abscisas. Se calculan convirtiendo la función en una ecuación (igualándola a cero) y resolviéndola. Esa o esas soluciones -que pueden ser iguales entre sí o incluso no existir- son los puntos de corte que estás buscando.

Vértice

Representa el punto "más alto" de la curva si tiene una concavidad negativa (entonces decimos que es un máximo) o el punto "más bajo" si es una curva con una concavidad positiva (entonces decimos que es un mínimo).

Cuando se busca el vértice lo que se busca es un punto, y lo que se busca son sus coordenadas para ubicarlo en el plano. La coordenada x del vértice (Vx está simbolizada) se encuentra con la fórmula Vx= -b /2a; la coordenada y es sustityuendo ese valor de Vx que encontraste antes, en cada lugar donde x aparece en la expresión de la función; el resultado es la coordenada "y" del vértice.

Ejemplo de representación de una función cuadrática

Calcular la función, la tabla y el gráfico para la ecuación 4x2 + 3x –5 = 6

Comenzamos por hacer que el resultado de la ecuación sea igual a cero:

Restamos 6 en ambos lados: 4x2 + 3x –5 –6 = 6 –6

Obtenemos 4x2 + 3x –11 = 0

 

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