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Ecuaciones matriciales

Ecuaciones matriciales
Una ecuación matricial es una ecuación cuya desconocida es una matriz. Para poder resolver una ecuación matricial, tendremos que sumar, restar y multiplicar matrices y calcular matrices inversas.

¿Cómo se resuelven las ecuaciones con matrices? 

Para resolver ecuaciones matriciales debemos tener siempre en cuenta lo siguiente:

El producto de dos matrices no es conmutativo, es decir:

A.B. no siempre es igual a B.A.

  • Si se multiplica la matriz A por su inverso es igual a la identidad de la matriz, I.
  • El producto de la matriz A por la identidad de la matriz I es igual a la matriz A.

A.I=A=I.A

Para hacer las ecuaciones matriciales debemos primero aclarar las incógnitas y, finalmente, una vez aclaradas, hacemos las operaciones con las matrices resultantes.

Lo veremos más claro con los siguientes ejemplos:

  • Teniendo la matriz B y la matriz C, calcular la matriz X si:

X-C=B

Por tanto, sólo debemos despejar X:

(si están sumando o restando podemos pasarla al otro miembro cambiando de signo)

X= B+C

  • Teniendo la matriz A, B y la matriz C, despejar la matriz X si:

B.X+C=A

B.X=A-C

Ahora debemos multiplicar por el inverso de B en ambos miembros de la igualdad:

(como hemos hecho para la izquierda, mantenemos la multiplicación izquierda en el otro miembro, por lo que recordamos que no es conmutativa)

  • Teniendo la matriz A, B, C y la matriz D, despejar la matriz X si:

B.X.A + C= D

B.X.A = D- C

Ahora debemos multiplicar por la inversa de B y por la inversa de A en ambos miembros de la igualdad:

(debemos recordar el lado por el que realizamos el producto al no ser conmutativa)

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