¿Cómo se resuelven las ecuaciones con matrices?
Para resolver ecuaciones matriciales debemos tener siempre en cuenta lo siguiente:
El producto de dos matrices no es conmutativo, es decir:
A.B. no siempre es igual a B.A.
- Si se multiplica la matriz A por su inverso es igual a la identidad de la matriz, I.
- El producto de la matriz A por la identidad de la matriz I es igual a la matriz A.
A.I=A=I.A
Para hacer las ecuaciones matriciales debemos primero aclarar las incógnitas y, finalmente, una vez aclaradas, hacemos las operaciones con las matrices resultantes.
Lo veremos más claro con los siguientes ejemplos:
- Teniendo la matriz B y la matriz C, calcular la matriz X si:
X-C=B
Por tanto, sólo debemos despejar X:
(si están sumando o restando podemos pasarla al otro miembro cambiando de signo)
X= B+C
- Teniendo la matriz A, B y la matriz C, despejar la matriz X si:
B.X+C=A
B.X=A-C
Ahora debemos multiplicar por el inverso de B en ambos miembros de la igualdad:
(como hemos hecho para la izquierda, mantenemos la multiplicación izquierda en el otro miembro, por lo que recordamos que no es conmutativa)
- Teniendo la matriz A, B, C y la matriz D, despejar la matriz X si:
B.X.A + C= D
B.X.A = D- C
Ahora debemos multiplicar por la inversa de B y por la inversa de A en ambos miembros de la igualdad:
(debemos recordar el lado por el que realizamos el producto al no ser conmutativa)
