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Derivadas implícitas

Derivadas implícitas
Una función y =f(x) se denomina implícita cuando se define en la forma F (x, y) = 0 en lugar de la habitual.

Funciones Implícitas y Explícitas

Las funciones explícitas son aquellas en las que la variable dependiente es clara, como en los siguientes ejemplos.

Si, por el contrario, tenemos funciones implícitas, entonces veremos la variable dependiente "no despejada", es decir;

Es muy fácil diferenciar entre las funciones explícitas e implícitas, si encontramos las funciones implícitas de esa manera puede ser debido a dos razones.

  • Porque la variable dependiente es algebraicamente imposible de despejar, por ejemplo cuando aparece parte del argumento y también está en alguna otra función. Por ejemplo:

  • La otra razón es porque el autor decidió escribirlo de esta manera, a veces para mejorar la capacidad del estudiante de aclarar las variables.

Derivadas implícitas

En la derivación implícita se utilizan las mismas fórmulas de derivación, no cambia en absoluto. Son exactamente las mismas reglas, lo único que hay que tener en cuenta es tratar de considerar la variable dependiente como si fuera una función separada, véase el siguiente cuadro.

  • Paso 1: Para empezar con nuestros derivados implícitos, ambos miembros de la igualdad deben ser derivados.
  • Paso 2: Claro a dy/dx

Con estos dos simples pasos, tenemos el proceso listo para derivar.

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