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División de integrales

División de integrales
Una función racional es una función que puede escribirse como el cociente de dos polinomios.

División de integrales

En la integración de las funciones racionales se trata de encontrar la integralidad ,donde P(x) y Q(x) son polinomios. Primero, asumiremos que el grado de P(x) es menor que el de Q(x), de lo contrario se dividiría.

C(x) es el cociente y R(x) el resto de la división polinómica.

Una vez que sabemos que el denominador tiene un grado mayor que el numerador, descomponemos el denominador en factores.

Dependiendo de las raíces del denominador encontramos los siguientes casos:

El denominador tiene sólo raíces reales simples

La fracción  puede escribirse así:

A, B y C son números que se obtienen haciendo la suma e identificando coeficientes o dando valores a x.

Ejemplo de División de integrales

Se efectúa la suma:

Como las dos fracciones tienen el mismo denominador, los numeradores han de ser iguales:

Calculamos los coeficientes de A, B y C dando a la x los valores que anulan al denominador.

Se calculan las integrales de las fracciones simples:

Otra forna de hallar los coeficientes es realizando las operaciones e igualando coeficientes.

Igualamos coeficientes:

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