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Ejercicios de divisibilidad

Ejercicios de divisibilidad
La divisibilidad en matemáticas se refiere a la propiedad de los números enteros (números sin decimales) de ser divididos por otro número entero y que su resultado es a su vez un número entero. Por ejemplo, los números 3, 6, 9 y 12 tienen divisibilidad por 3, porque al dividir cada uno de esos números enteros por 3 dan como resultado números enteros: 1, 2, 3 y 4.

Divisibilidad

La operación aritmética para dividir se llama división, que se compone de un divisor y un dividendo. El divisor es el número del total que queremos dividir y el dividendo es el número de partes que queremos saber que encajan en el número total (divisor).

Algunas de las propiedades que deben tenerse en cuenta para facilitar el ejercicio de la divisibilidad son

Los números divisibles sólo están compuestos por números enteros distintos de cero.

Todos los números son divisibles por 1 y por sí mismos.

Criterios de divisibilidad

Las reglas de divisibilidad nos permiten saber si un número es divisible por otro. Por ejemplo, podemos decir que el número 304050 es divisible por 3 (porque la suma de sus dígitos es un múltiplo de 3).

  • Divisible por 1:
    Cada número es divisible por 1.
  • Divisible por 2:
    Si termina en 0, 2, 4, 6 u 8.
  • Divisible por 3:
    Si la suma de sus dígitos es un múltiplo de 3.
  • Divisible por 4:
    Si sus dos últimos dígitos son 00 o un múltiplo de 4 (12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 y 40).
  • Divisible por 5:
    Si termina en 0 o 5.
  • Divisible por 6:
    Si es divisible por 2 y por 3.
  • Divisible por 8:
    Si sus tres últimos dígitos son 000 o un múltiplo de 8 (104, 112, 120, 128,..., 992).
  • Divisible por 10:
    Si termina en 0.
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Ejercicios de divisibilidad

Por ejemplo, si tomamos el número 539, como 53 - 2 x 9 = 35, entonces es divisible por 7, mientras que 713 no lo es, ya que 71 - 2 x 3 = 65. Y para los números grandes se puede usar de forma recursiva, así que el número 4.357 será divisible por 7 si es 435 - 2 x 7 = 421, pero éste lo será si 42 - 2 x 1 = 40 es. Pero 40 no es divisible por 7, así que ni 421, ni 4357. Para los números con muchos dígitos puede ser un criterio un poco largo, pero efectivo.

La razón por la que este criterio funciona es que 21 es divisible por 7. Dado un número N, se puede escribir en la forma N = 10 a + b, donde b es la unidad, y si fuera un múltiplo de 7 se podría expresar en la forma 7k. Por lo tanto, si restamos la cantidad 21b, entonces obtenemos que 10a - 20b = 7k - 21b, es decir, la igualdad

10 (a - 2b) = 7 (k - 3b), de donde viene el criterio, ya que N es divisible por 7 si, y sólo si, a - 2b es.

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