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Números complejos elevados a una potencia

Números complejos elevados a una potencia
La unidad imaginaria i puede ser multiplicada por sí misma como cualquier número real, obteniendo entonces lo que se llama los poderes de la unidad imaginaria.

Números complejos elevados a una potencia

En primer lugar, es conveniente calcular las potencias sucesivas de la unidad imaginaria, i.

Como ya se ha dicho, en las operaciones con estos números se mantienen las definiciones y propiedades que tienen cuando se aplican a los números reales, resulta que, como la potencia cero de cada número no nulo es igual a 1, lo es:

i = 1

Además, por carácter idéntico:

  i=i

y, según se ha visto:

  i2 = -1

A i3 se la puede considerar como el producto i2. i; sustituyendo i2 por su valor -1, se tiene:

  i3 = i2 . i = (-1)i = -i, o sea: i3 = -i.

A i4 se la puede considerar como el producto i2 . i2; sustituyendo estas potencias por sus valores, se tiene:

  i4 = i2 . i2=(-1)(-1)=1, o sea: i4 = 1.

A i5 se la puede considerar como el producto i4. i; pero i4 = 1,

luego: i5 = i4 . i = 1 . i = i , o sea: i5 = i

Del mismo modo i6 se la puede considerar como el producto i4. i2, pero: i4 = 1 e i2 = -1, luego:

  i6 = i4. i2 = 1(-1)= -1, o sea: i6 = -1

 

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