Cálculo de los porcentajes Un porcentaje es siempre una relación de proporcionalidad directa, por lo que sólo tenemos que aplicar una simple regla de tres. Explicamos dos métodos para calcular los porcentajes: aplicar una regla de tres o multiplicar por un decimal. Regla de tres Para aplicar una regla de…

Razones trigonométricas: ángulos más usuales Ángulos mayores de 360º Los valores entre 0º y 360º nos permiten expresar la medida de cualquier ángulo. Por ejemplo, podemos dar sentido al ángulo 400º = 360º + 40º al colocarlo en la circunferencia goniométrica, porque el segundo lado dará un giro completo (360º)…

Integración por partes Cuando el integrando está formado por un producto (o una división, que podemos tratar como un producto) se recomienda utilizar el método de integración por partes que consiste en aplicar la siguiente fórmula: Regla mnemotécnica: Un día vi una vaca menos flaca vestida con un uniforme (UDV…

¿Qué es la imagen de una función? El dominio de una función es el conjunto en el que se define la función. La imagen, trayectoria o rango de una función es el conjunto de imágenes de los elementos de su dominio. En una función f:A→B, A es el dominio y…

Integrales por sustitución El método de integración por sustitución o por cambio de la variable se basa en hacer una sustitución adecuada de la variable que permita convertir la integración en algo sencillo con una simple integral o antideriva. En muchos casos, cuando las integrales no son triviales, se puede…

Límites que tienden a infinito Los límites infinitos son aquellos en los que las imágenes f(x) aumentan o disminuyen sin límite cuando x se aproxima a un valor de a. Tipos de limites que tienden a infinito Límite infinito Caso 1: limx->af(x) = +inf <=> para todo A > 0…

¿Qué es una función? Una función es una relación entre dos magnitudes o cantidades, por ejemplo x y f(x), de manera que cada valor de la primera magnitud llamado vista previa corresponde a un único valor de la segunda, llamado imagen. Se dirá que la primera magnitud o vista previa…

Suma y resta de fracciones algebraicas con el mismo denominador Si las fracciones tienen el mismo denominador, la suma o diferencia es otra fracción cuyo numerador es la suma o diferencia de los numeradores y cuyo denominador es el denominador común. Suma y resta de fracciones algebraicas con diferente denominador…

Ley de ohm La corriente que circula por un circuito eléctrico varía de manera directamente proporcional a la diferencia de potencial e inversamente proporcional a la resistencia del circuito. ¿Qué son los conductores óhmicos y no óhmicos? El concepto de la ley de ohmio también abarca un punto importante conocido…

Ejercicios de circunferencia Un círculo tiene por ecuación x² + y² + 6x + 4y - 3 = 0. Encuentra la ecuación de otro círculo concéntrico con él y que tiene un radio de 6 unidades. Encuentra la ecuación del círculo concéntrico donde la ecuación x² + y² + 2x…