Proyección de vectores

¿Qué es un vector?

Un vector es la representación matemática y gráfica de una magnitud vectorial. Consiste básicamente en una flecha o segmento recto orientado, es decir, con una cierta longitud, dirección y sentido, y contiene toda la información de la magnitud que se está midiendo.

Por lo tanto, todas las magnitudes vectoriales físicas pueden ser representadas gráficamente por vectores. Simbólicamente, se representan con una letra que simboliza la magnitud física con una flecha en la parte superior.

Componentes de un Vector

• Módulo: es la longitud del vector, es decir, el tamaño del segmento desde su origen hasta su final, y define el valor numérico de la cantidad física (cantidad + unidades). Se representa por la letra del vector y la flecha entre barras / v /→, o simplemente v.
• Dirección: es la recta que contiene el vector, también conocida como línea de apoyo, y es lógicamente paralela al vector.
• Dirección: viene dada por la flecha al final del vector. En una misma dirección habrá dos posibles direcciones, una positiva y otra negativa, según el criterio de signos previamente establecido.

Coordenadas cartesianas o componentes de un vector

Antes de definir las coordenadas de un vector, es necesario definir un sistema de coordenadas de referencia o un sistema de coordenadas cartesianas. Un sistema de coordenadas cartesianas está formado por tres líneas perpendiculares entre sí, denominadas ejes de coordenadas cartesianas, que se cortan en un punto "O" que es el origen de las coordenadas. Los tres ejes son el "eje X", el "eje Y" y el "eje Z".

Ejemplo de Proyección de vectores

• Determinar si los vectores AB = (35, -21) y CD = (-10, 6) tienen la misma dirección. Calcular el módulo de ambos vectores.

  Para determinar si dos vectores tienen la misma dirección basta comprobar si sus componentes son proporcionales.

  El cociente de las primeras componentes es 35/-10 (7/-2) y el de las segundas -21/6 (-7/2), por lo tanto los vectores tienen la misma dirección.

  El módulo de los vectores es:

  |AB| = (1225 + 441)^1/2 = (1666)^1/2

  |CD| = (100 + 36)^1/2 = (136)^1/2

•  Halla la proyección ortogonal del vector v = (1,2) sobre el vector u = (1,1)