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Qué es una función

Qué es una función
En matemáticas, una función f es una relación entre un conjunto determinado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de modo que cada elemento x del dominio corresponde a un solo elemento del codominio f(x).

¿Qué es una función?

Una función es una relación entre dos magnitudes o cantidades, por ejemplo x y f(x), de manera que cada valor de la primera magnitud llamado vista previa corresponde a un único valor de la segunda, llamado imagen.

Se dirá que la primera magnitud o vista previa es la variable independiente y la segunda magnitud o imagen (que se deduce de la primera) será la variable dependiente. Por ejemplo, si la variable independiente es x, la variable dependiente será f (x), que se lee "f de x", que suele designarse con la letra y. Entonces se dirá que y es una función de x, o que y depende de x.

El conjunto inicial o de inicio donde se encuentran las previsualizaciones se denomina dominio que se abrevia Dom (f) y el conjunto final o de llegada donde las imágenes se denominan codoma que se abrevia Codom (f).

El conjunto de todas las imágenes de una función se llama camino (o rango) y se abrevia Rec (f). El camino es un subconjunto del conjunto final del codominio, en el que puede ser que el camino sea un conjunto más pequeño que el codominio o que el camino coincida exactamente con el codominio.

Por ejemplo, para una función f de un conjunto A en un conjunto B, podemos representarla matemáticamente de la siguiente manera:

Aquí podemos ver cómo f (a) representa la transformación del elemento a por la función f que da lugar al elemento b. Se dirá que a es la imagen previa de b, o viceversa, b o f (a) es la imagen de a cuando es procesada por f.

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Tipos de funciones

  • Lineal: f(x) = a*x + b;
  • Cuadrática: f(x) = a*x^2 + b*x + c;
  • Funciones de la raíz: f(x) = sqrt(k*x)
  • Funciones de proporcionalidad inversa: f(x) = k/x
  • Funciones exponenciales: f(x) = a^x;
  • Funciones logarítmicas: f(x) = log(x);
  • Funciones trigonométricas: f(x) = sin(x); f(x) = cos(x); f(x) = tan(x)
  • Funciones del arco: f(x) = asin(x); f(x) = acos(x); f(x) = atan(x);

 

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