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Resolución de triángulos rectángulos mediante razones trigonométricas

Resolución de triángulos rectángulos mediante razones trigonométricas
Resolver un triángulo consiste en calcular seis elementos: los tres lados y los tres ángulos. Para ello necesitamos conocer tres de estos seis elementos y al menos uno de los datos es un lado. Si el triángulo es un rectángulo (un ángulo es de 90º) basta con conocer dos de sus elementos, uno de los cuales debe ser un lado.

¿Cómo identificar los catetos en un triángulo rectángulo?

Un cateto, en geometría, es cualquiera de los dos lados más pequeños de un triángulo rectángulo, que forman el ángulo recto. El lado más grande se llama hipotenusa, el opuesto al ángulo recto.

Teorema del cateto

En cada triángulo rectángulo un cateto es el promedio proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.

 

Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo

Las razones de los lados de un triángulo rectángulo se llaman razones trigonométricas. Tres de las más comunes son: seno (sin), coseno (cos) y tangente (tan). Estas se definen para el ángulo agudo de la siguiente manera:

Seno

Coseno

Tangente

Ejemplo:

Calcular las razones trigonométricas de un ángulo agudo α, sabiendo que sec α = 4.

Sabiendo que 1 + tg2 α=sec2 α

1+tg2α=sec2α tg2α=421tg α=√15

Entonces, la secante es la inversa del coseno:

cos α = 1sec α =14cos α=.25

Utilizando la definición de tangente:

tg α =sin α/cos αsin α = cos α tg α sin α = 4/√15

Por último:

cosec α = 1/sin α cosec α =4/√15
cotg α = 1/tg α cotg α =1/√15

 

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