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Resta de exponentes

Resta de exponentes
Si una expresión con exponentes se divide por otra expresión con exponentes, el resultado se obtiene restando los exponentes, en las mismas variables o letras.

Suma y resta de potencias

Por otra parte, cuando la potencia se combina con la adición o la sustracción, se realizan diferentes operaciones y no se pueden aplicar las propiedades de las potencias vistas hasta ahora.

Por ejemplo:

Si se quieren sumar dos potencias de igual base: potencia_suma

La forma más simple y directa de realizar estas operaciones es simplemente calcular primero las potencias y luego sumarlas.

Se observa que esta operación indica lo siguiente:

(10 x 10 x 10 x  10) + (10 x 10 x 10) = 10.000 + 1.000 = 11.000

donde se expresan dos operaciones: la suma y el producto.

Así que la expresión más simple para la operación anterior es

potencia_suma

como está escrito al principio.

Otro caso en el que hay que tener cuidado es en la suma de poderes como el siguiente:

Es muy importante convencerse para siempre de que

La manera más segura de convencerse es calculando ambas operaciones:

Es evidente, entonces, que  ya que  (133 es distinto a 343).

Esto significa que los poderes no son distributivos con respecto a la suma y la diferencia.

 Multiplicación de potencias

El producto de las potencias de igual base es igual a la misma base elevada a la suma de los exponentes.

ap • aq = a p+q

Ejemplo:

División de potencias de igual base

El cociente de potencias de igual base es igual a la misma base elevada a la resta de los exponentes.

an : am = an-m

Ejemplos:

Obsérvese que el resultado de dividir dos potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y donde el exponente es la resta de los exponentes iniciales.

Entrada Relacionada:   Cómo hacer fracciones

Multiplicación de potencias de igual exponente

Para obtener el producto de potencias de igual exponente, debemos multiplicar las bases y mantener el exponente.

ap • bp= (a • b)p

Ejemplo:

44 • 54 =

Para multiplicar las potencias con el mismo exponente negativo, se aplica el mismo procedimiento anterior y se conserva el signo del exponente. Una potencia con exponente negativo y base diferente de cero, es igual a una fracción con numerador 1 y con denominador igual a la potencia con exponente positivo:

 

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