Simétrico matemáticas

Para calcular la proyección de un punto P(p.x, p.y) sobre un r ≡ Ax+By+C=0, sólo hay que dibujar la perpendicular a r por el punto P. La proyección Q se obtiene como la intersección de ambas líneas. Para calcular sus coordenadas resolvemos el sistema de ecuaciones determinado por las ecuaciones de ambas líneas. Este punto Q también se conoce como el pie de la perpendicular dibujada en r por el punto P.

Simétrico matemáticas

Para calcular la P ' simétrica de un punto P(p.x, p.y) con respecto a una línea r ≡ Ax+By+C=0, sólo hay que tener en cuenta que la proyección del punto Q de P sobre r, es el punto medio del segmento P P' . De acuerdo con esto, lo primero que tendremos que hacer es calcular el punto Q como la proyección de P sobre r, y luego calcular P ' usando la siguiente expresión:simétrico

Ejemplo

Calcular la simetría del punto P(4,5) respecto a la recta r ≡ 2x+3y-8=0.

Pasos a seguir:

1.- Calcula la perpendicular a r por el punto P.

2.- Encuentra la intersección del punto Q de ambas líneas.

3.- Calcular P ' .

utilizando la anterior expresión P '(2-q.x-p.x,2-q.y-p.y)=(2-1'69-4,2-1,53-5)=(-0'61,-1,93).

Si miramos la gráfica podemos ver que podemos cambiar la ecuación de la recta r ≡ Ax+By+C=0. y el punto P(p.x,p.y) dando valores a A, B, C y a p.x y p.y respectivamente. O moviendo el punto P directamente.

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