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Potencias de la misma base

Potencias de la misma base
Las potencias son una forma abreviada de escribir una multiplicación formada por varios números iguales. Son muy útiles para simplificar las multiplicaciones en las que se repite el mismo número. Las potencias están formadas por la base y por el exponente. La base es el número que se multiplica varias veces y el exponente es el número de veces que se multiplica la base.

Potencias

La potencia se multiplica varias veces el mismo número por sí misma. El número que multiplicamos se llama base, y el exponente es el número de veces que se multiplica.

Por ejemplo, 2 - 2 - 2 - 2 - 2= 25 = 32. Aquí, la base es 2, el exponente 5 y el resultado, 32.

Propiedades de la potencia

  • Cualquier número elevado a 0 es igual a 1.
6 = 1     34 = 1     478 = 1
  • Cualquier número elevado a 1 es igual al mismo número.
61 = 6     341 = 34     4781 = 478
  • El producto de dos o más potencias que tengan la misma base es igual a otra potencia de igual base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
52 x 53 x 54 = 5(2 + 3 + 4) = 59
  • El cociente entre dos potencias que tengan la misma base es igual a otra potencia de igual base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.
36 : 34 = 3(6 - 4) = 32
  • La potencia de una potencia es igual a otra potencia de igual base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
( 42 )3 = 4(2 x 3) = 46
  • El producto de dos o más potencias que tengan el mismo exponente es igual a otra potencia de igual exponente y cuya base es el producto de las bases.
32 x 42 x 52 = (3 x 4 x 5)2 = 602
  • El cociente entre dos potencias que tengan el mismo exponente es igual a otra potencia de igual exponente y cuya base es el cociente de las bases.
63 : 23 = (6 : 2)3 = 33

Producto de potencias de igual base

El producto de varias potencias de una misma base es otra potencia cuya base es la base común y cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores.

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am . an = am + n

  • Ejemplo: 43 45 = 43 + 5 = 48

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