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Riemann sum calculator

Riemann sum calculator
La suma se calcula dividiendo la región en formas (rectángulos, trapecios, parábolas o cubos) que juntas forman una región similar a la región que se está midiendo, luego calculando el área para cada una de estas formas, y finalmente sumando todas estas pequeñas áreas juntas. Este enfoque puede utilizarse para encontrar una aproximación numérica para una integral definida, incluso si el teorema fundamental del cálculo no hace fácil encontrar una solución de forma cerrada. Debido a que la región rellenada por las pequeñas formas no suele tener exactamente la misma forma que la región que se está midiendo, la suma de Riemann será diferente del área que se está midiendo. Este error puede reducirse dividiendo la región más finamente, usando formas cada vez más pequeñas. A medida que las formas se hacen más y más pequeñas, la suma se aproxima a la integral de Riemann.

Riemann sum calculator

Una suma de Riemann es una aproximación del área de una región, obtenida sumando las áreas de múltiples cortes simplificados en la región. Se aplica en el cálculo para formalizar el método de agotamiento, utilizado para determinar el área de una región. Este proceso da como resultado la integral, que calcula con precisión el valor del área.

Suma de Riemann

Las sumas de Riemann se usan para aproximar el área delimitada por una curva y el eje de las abscisas.

Si y=f(x) es una función continua en el intervalo [a,b], y definimos un conjunto finito de puntos a=x0<x1<...<xn=b, la suma inferior de Riemann se define como:

sn=∑i=1nmi(xi-xi-1),

donde mi es el valor más bajo tomado por la función en el rango [xi,xi-1]. La suma superior de Riemann también se define como

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Sn=∑i=1nMi(xi-xi-1),

donde E es el valor más alto tomado por la función en el rango [xi,xi-1].

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