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Combinaciones sin repetición

Combinaciones sin repetición
Las combinaciones sin repetición o las combinaciones ordinarias de m elementos tomadas de n en n (de orden n) son los diferentes grupos de n elementos diferentes que se pueden hacer con los m elementos que tenemos, de modo que dos grupos difieren en algún elemento y no en el orden de colocación. Se representa por Cm,n. (n≤m).

Combinaciones sin repetición

Definición: Son las diferentes formas de organizar o agrupar los elementos de un conjunto sin tener en cuenta el orden de su ubicación.

a) Dos combinaciones se consideran diferentes, sólo por los elementos que las componen.
b) Las combinaciones no están influenciadas por el orden en que se colocan los elementos.
c) En las combinaciones, los elementos de un mismo grupo no se repiten

La fórmula para calcular el número de combinaciones de "n" elementos diferentes tomada de "k" en "k con k ≤ n ,es: nCk = n! / k!(n-k)!

  • n = Número de elementos a elegir
  • k = Número de elementos en cada combinación

¿Cómo calcular la combinatoria sin repetición?

En las combinaciones sin repetición, como su nombre indica, ningún elemento puede ser repetido.

Obligatoriamente n <= m.

Las combinaciones sin repetición se representan por  o también por .

Para calcular el número de grupos que se pueden formar se aplica la fórmula.

 

Es decir, las combinaciones de m elementos tomados de n en n es igual a las variaciones no repetitivas de m elementos tomados de n en n dividido por las permutaciones de n.

También se pueden calcular las combinaciones aplicando factoriales:

Veamos un ejemplo: con las 5 vocales cuantos grupos de 3 letras podemos formar teniendo en cuenta que ninguna letra se puede repetir y que el orden no importa.

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Ejemplo de combinatoria sin repetición

  • ¿De cuántas maneras podría pedir los 12 meses del año?

Aplicamos permutaciones desde entonces:

Todos los elementos están involucrados

No hay repeticiones

El orden importa

P12 = 12! = 479.001.600

  • En una pizzería puedes elegir 5 ingredientes para tu pizza (de un total de 15 ingredientes diferentes). ¿Cuántas posibilidades tienes?

Aplicamos combinaciones desde entonces:

El orden no importa (es lo mismo poner primero el queso y luego el jamón que viceversa)

Si los ingredientes pueden ser repetidos, aplicamos combinaciones con repetición:

Si no se pueden repetir los ingredientes aplicamos combinaciones sin repetición:

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