Integrales racionales ejercicios resueltos

Integrales racionales. Son integrales en forma de fracción: donde p(x) y q(x) son polinomios de cualquier grado. … donde E(x) es un polinomio (siendo su integral inmediata) y la siguiente integral cumple el requisito de que el grado del numerador, r(x), sea menor que el grado del denominador, q(x).

Integrales racionales

Estamos hablando de integrales de la forma

Antes de hacer algo, debemos considerar dos cosas:

Si el grado del numerador es mayor o igual al grado del denominador, debemos hacer la división de los polinomios, calculando el cociente y el resto. Hecho esto, y aplicando la regla de división (dividendo=cociente - divisor + resto), hacemos la siguiente descomposición:

Obsérvese que la primera integral, sabemos hacerlo sin problemas porque es la integral de un polinomio, y la segunda, es la integral de una función racional en la que el grado del numerador es inferior al del denominador.

Si en el numerador aparece la derivada del denominador, la integral será logaritmo neperiano del denominador, porque podría resolverse mediante un cambio de variable que llamara "t" al denominador.