Cómo resolver integrales indefinidas paso a paso

Tabla de distribución normal estándar valores negativos

La idea de la integral indefinida fue otro paso en el camino de la abstracción de las matemáticas modernas. Con ella, la integral dejó de referirse sólo a una forma de determinar las áreas que forman curvas y rectas para asumir la condición de función en sí misma, susceptible de formar parte de ecuaciones y descripciones de modelos en el gran marco de las teorías del análisis matemático.

Cómo resolver integrales indefinidas paso a paso

Dada una función f (x), se dice que la función F (x) es primitiva de ella si se verifica que F'(x) = f (x). La operación que consiste en obtener el primitivo de una función dada se denomina integración, que es el inverso de la derivación.

De esta definición se deduce que la función f (x) tiene infinitos primitivos, ya que si F (x) es primitiva de f (x), también lo será cualquier otra función definida como G (x) = F (x) + C, siendo C un valor constante.

El conjunto de todas las primitivas de una determinada función f (x) se denomina la integral indefinida de la función, y se denota genéricamente como

Las primitivas de una función forman una familia de curvas desplazadas verticalmente unas de otras. Así, la función f (x) = x tiene infinitas primitivas que difieren en una constante, tal como se muestra a la derecha.

Propiedades de las primitivas

Aplicando las propiedades de la derivación, es posible determinar algunas propiedades comunes de la integración. Las siguientes propiedades de linealidad sirven para descomponer las integrales complicadas en otras más simples:
La integral de la suma (o diferencia) de dos funciones es igual a la suma (o diferencia) de las integrales de cada una de ellas.