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Ejercicios de funciones trigonométricas resueltos paso a paso

Ejercicios de funciones trigonométricas resueltos paso a paso
Las funciones trigonométricas f son las asociadas a una relación trigonométrica. Las relaciones trigonométricas de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres lados a, b y c.

Triángulo rectángulo

Recuerda que un triángulo es un rectángulo cuando tiene un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados o π/2π/2 radianes.

De los tres lados del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa. Los otros dos lados se llaman piernas:

Si conocemos dos lados del triángulo, podemos calcular el otro aplicando el teorema de Pitágoras.

Sin embargo, a veces no conocemos dos lados, pero sí uno de los otros dos ángulos no rectos. En estos casos es cuando usamos el seno y el coseno.

Seno y coseno

El coseno de un ángulo αα se define como el cociente del lado adyacente al ángulo αα y la hipotenusa.

De manera similar, el seno de αα se define como el cociente del lado opuesto al ángulo αα y la hipotenusa.

Nota: si cambiamos el ángulo, los numeradores cambian:

Normalmente, para referirse a αα puedes escribir sin(α)sin(α), sen(α)sen(α) o seno(α)seno(α). Y para el coseno, cos(α)cos(α) o coseno(α)coseno(α) .

Usaremos sin(α)sin(α) y cos(α)cos(α).

 

Tangente

La tangente del ángulo α es el cociente del seno y del coseno de dicho ángulo:

La tangente es el cociente del lado opuesto y del lado contiguo.

La tangente del ángulo α puede escribirse como tan(α) y como tg(α), entre otras.

Arcoseno y arcocoseno

Si conocemos el seno (o coseno) de un ángulo αα, podemos conocer el ángulo αα por medio de la función arcosina (o arcocoseno).

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En esta página sólo utilizaremos estas funciones en la calculadora con las teclas sin-1sin-1 (arcoseno) y cos-1cos-1 (arcocoseno).

Nota: Ten cuidado con las funciones arcoseno y arcocoseno porque hay ángulos que tienen el mismo seno o coseno. Por ejemplo, el seno de 45º es el mismo que el de 135º:

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