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Resolución de desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita

Resolución de desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita
Las desigualdades de primer grado con una desconocida son las que se pueden poner en la forma ax+b < 0 (*), donde a y b son números reales y a≠0.

¿Qué son las desigualdades?

Son una desigualdad entre las letras (desconocidas) y los números relacionados por operaciones aritméticas. Su solución conjunta es el conjunto de números reales que la satisfacen.

Las desigualdades son aquellas expresiones numéricas en las que intervienen relaciones:

Debemos recordar eso:

a<b "a" es menor que "b"

a>b "a" es mayor que "b

a=b "a" es igual a "b"

Un pequeño truco puede ser pensar en una boca, abierta es el gran ángulo, cerrada es la pequeña.

 

¿Cómo se resuelven las desigualdades de primer grado?

Las iniquidades de primer grado son aquellas cuyas incógnitas, en este caso único, tienen un exponente 1. Las resolveremos transformándolas en otras más simples que tengan las mismas soluciones atendiendo a las siguientes pautas:

Si sumo o resto un número o la misma expresión algebraica a los dos miembros de una desigualdad, obtendremos una desigualdad equivalente.

Y muy importante:

Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por el mismo número:

Obtenemos un uno equivalente si el número es mayor que cero.

Obtenemos un equivalente, cambiando el sentido, si el número es menor que cero.

Sólo debemos recordar que, si multiplicamos

Resolución de desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita

3x-2 > 7

3x> 7+2

3x > 9

x> 9/3

x> 3

Por tanto, la solución sería para todo “x” mayor que 3. Es decir, (3, +∞)

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4x-8<8

4x<8+8

4x<16

x<16/4

x<4

En este caso, la solución nos dice que sería para todo “x” menor que 4. Es decir, (-∞,4)

Las inecuaciones pueden tener infinitas soluciones, estos son los valores que hacen cumplir la desigualdad.

2x+9> 3x+5

2x-3x>5-9

-x>-4

Multiplico ambos miembros por -1, por tanto, obtengo una equivalente de sentido contrario.

X<4

Así, (-∞,4) sería la solución de nuestra inecuación.

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