Resolución de desigualdades de segundo grado con una incógnita

Una desigualdad de segundo grado es una desigualdad en la que encontramos números, una variable X (que llamaremos ) que esta vez podemos encontrar multiplicándose, y un símbolo de desigualdad.

Inecuación

Una inecuación es una relación de desigualdad entre dos expresiones algebraicas en las que aparecen una o más incógnitas. Resolver una inecuación consiste en encontrar todos los valores de lo desconocido para los cuales se cumple la relación de desigualdad.

Los signos de desigualdad que se utilizan en las inecuaciones son: $<$ , $>$ , $\leq$ y $\geq$ :

a < b significa "a es menor estrictamente que b". Por ejemplo: 2 < 3.
a > b significa "a es mayor estrictamente que b". Por ejemplo: 3 > 2.
a ≤ b significa "a es menor o igual que b". Por ejemplo: 2 ≤ 2.
a ≥ b significa "a es mayor o igual que b". Por ejemplo: 3 ≥ 2.

Solución de una inecuación

La solución a una inequidad es el valor o conjunto de valores que el xx desconocido puede tomar para que se cumpla la inequidad. A diferencia de las ecuaciones (cuyo signo es "="), no podemos saber de antemano el número de soluciones.

Puede ocurrir que la solución sea sólo un punto (por ejemplo, x=2x=2), un intervalo (por ejemplo, x∈[0,2]x∈[0,2]), una unión de intervalos, o que no haya ninguna solución.

Resolución de desigualdades de segundo grado con una incógnita

Solución

Agrupamos los monomios según su parte literal (los que tienen x y los que no) como lo hacemos en las ecuaciones de primer grado, pero sin multiplicar o dividir toda la inequidad por un número negativo:

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Por tanto, la solución es un intervalo:

donde los paréntesis indican que los extremos del intervalo no están incluidos (desigualdad estricta). Por ejemplo, los siguientes valores sí verifican la inecuación:

$x = - 8.0001$

$x = - 9$

$x = - 10000000000$

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