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Ejercicios de media mediana y moda para datos agrupados resueltos

Ejercicios de media mediana y moda para datos agrupados resueltos
Una medida de tendencia central es un valor único con el que se pretende describir un conjunto de datos, mediante la identificación de su posición central. Como tal, las medidas de tendencia central se denominan a veces medidas de localización central, y también se catalogan como un resumen estadístico.

La media

La media, también conocida como media aritmética y a menudo llamada promedio, es una medida de la tendencia central obtenida sumando cada uno de los datos y dividiéndola por la cantidad de datos. Por otra parte, si la media se obtiene dentro de una población la media debe representarse con la letra miu (µ) y si se calcula dentro de una muestra se representará con una x que tiene una línea en la parte superior.

Es importante mencionar que este tipo de medida puede ser calculada tanto en variables continuas como discretas.

Fórmula de la media para datos no agrupados

La fórmula para el cálculo de la media en datos desagrupados, difiere sólo el símbolo en caso de que la media se aplique en una muestra o población:

Media-Datos-no-Agrupados

Fórmula de la Media para Datos Agrupados

En este caso N es la cantidad total de datos y por otro lado xi es cada uno de los datos que tenemos a nuestra disposición, que como la suma indica debe ser sumado en su totalidad y luego dividido en el número total de datos.

En el caso del cálculo de la media de los datos agrupados, la fórmula cambia mucho porque se tienen en cuenta varios factores nuevos. En este caso se tiene en cuenta la marca de clase y la frecuencia absoluta.

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Ejercicios de media mediana y moda para datos agrupados resueltos

  • Calcular la media aritmética, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

SOLUCIÓN:

Ordenamos la serie de números:  2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 8

Moda:        Mo = 5

Mediana:       Me= 5+5/2 = 10/2      Me = 5

Media aritmética      X= 2+2+3+3+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+6+6+8+8/20  = 99/20 = 4.95

  • Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido: 15, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 14, 18. Calcular la moda, la mediana y la media aritmética.

SOLUCIÓN:

Ordenamos la serie de números: 13, 14, 15, 15, 15, 16, 18, 18, 19

Moda:        Mo = 15

Mediana:       Me= 15

Media aritmética      X= 13+14+15+15+15+16+18+18+19/9  = 143/9 = 15.88

  • El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:  3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3. Hallar la moda, la mediana y la media aritmética.

SOLUCIÓN:

Ordenamos la serie de números: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4.

Moda:        Mo = 3

Mediana:       Me= 3+3/2 = 6/2 = 3

Media aritmética      X= 1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4/24  = 67/24 = 2.79

  • Las calificaciones de 36 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 8, 2, 10, 5, 6, 10, 4, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. Calcular la moda, la mediana y la media aritmética.
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SOLUCIÓN:

Ordenamos la serie de números:  1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5,  5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 10, 10.

Moda:        Mo = 5

Mediana:       Me= 5+6/2 = 11/2 = 5.5

Media aritmética

X= 1+2+2+3+3+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+8+9+9+10+10/36  = 205/36 = 5.69

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