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Suma de números polares

Suma de números polares
Para sumar dos números complejos es necesario expresarlos en forma de binomio. Por lo tanto, en caso de conocer los números en forma polar, será necesario primero transformarlos en forma binomial. Una vez expresados en forma binómica, se puede obtener el resultado de su suma sumando la parte real y la imaginaria por separado. Así, un número complejo a+bia+bi sumado a un segundo número c+dic+di da como resultado: (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

Forma polar de un número complejo

La forma polar de un número complejo es otra forma de representar un número complejo. La forma z = a + bi se llama la forma de coordenadas rectangulares de un número complejo.

El eje horizontal es el eje real y el eje vertical es el eje imaginario. Encontramos los componentes reales y complejos en términos de r y θ donde r es la longitud del vector y θ es el ángulo hecho con el eje real.

A partir del teorema de Pitágoras :

Por el uso de las relaciones trigonométricas básicas:

 y  .

Multiplicando cada lado por :

La forma rectangular de un número complejo está dada por

bi 

Sustituya los valores de .

En el caso de un número complejo, representa el valor absoluto o el módulo y el ángulo θ es llamado el argumento del número complejo.

Esto puede resumirse como sigue:

La forma polar de un número complejo bi es  , donde  ,  , y  para > 0 o  o  para < 0.

Suma de números polares

Para sumar dos números complejos, sumar la parte real a la real y la parte imaginaria a la imaginaria.

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Ejemplo:

(2 + 7 ) + (3 – 4 ) = (2 + 3) + (7 + (–4)) i

= 5 + 3 i

Para restar dos números complejos, reste la parte real de la parte real y la parte imaginaria de la parte imaginaria.

Ejemplo:

(9 + 5 ) – (4 + 7 ) = (9 – 4) + (5 – 7) i

          = 5 – 2 i

Para multiplicar dos números complejos, use el método FOIL y combine los términos semejantes .

Ejemplo:

(3 + 2 )(5 + 6 ) = 15 + 18 + 10 + 12 2

      = 15 + 28 – 12

      = 3 + 28 i

Para dividir dos números complejos, multiplicar el numerador y el denominador por el complejo conjugar, desarrollar y simplificar. Luego, escribir la respuesta final en la forma estándar.

 

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