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Thales theorem

Thales theorem
Hay dos teoremas relacionados con la geometría clásica que se llaman el teorema de Tales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a.C. El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo similar a partir de uno ya existente (“los triángulos similares son aquellos con ángulos congruentes, lo que hace que sus lados homólogos sean proporcionales y viceversa”). Mientras que el segundo desenreda una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectos (“estar en el punto medio de su hipotenusa”), que a su vez en la construcción geométrica se utiliza ampliamente para imponer condiciones de construcción de los ángulos rectos. Si varias líneas paralelas son cruzadas por dos secciones transversales, los segmentos determinados por las paralelas y correspondientes entre las secciones transversales son proporcionales.

Thales theorem

Si dos líneas cualesquiera son cortadas por varias líneas paralelas, los segmentos determinados en una de las líneas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

Aplicaciones del teorema de Tales

El teorema de Tales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales.

Por ejemplo, divide el segmento AB en 3 partes iguales

Se dibuja un rayo desde el extremo A del segmento.

Tomando cualquier medida como unidad, se indican 3 unidades de medida de A en la semirrecta.

Para cada una de las divisiones de la semirrecta, se dibujan líneas rectas paralelas al segmento que une B con la última división de la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.

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