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Multiplicación de matrices

Multiplicación de matrices
La multiplicación de las matrices consiste en combinar linealmente dos o más matrices sumando sus elementos en función de su ubicación dentro de la matriz fuente, respetando el orden de los factores.

Producto de la matriz

El producto de la matriz requiere una condición previa muy restrictiva: si A y B son dos matrices, sólo pueden multiplicarse si el número de columnas de la primera matriz coincide con el número de filas de la segunda. Se dice en este caso que A y B son multiplicables.
El resultado es una matriz que tiene tantas filas como la primera y tantas columnas como la segunda.

Así, si C es la matriz del producto A-B, el elemento cij se obtiene de la siguiente manera:

  • Selecciona la fila i de la primera matriz y la columna j de la segunda.
  • Multiplicar el primer elemento de la fila por el primer elemento de la columna seleccionada. Haga lo mismo con el segundo, tercero, ..., hasta el último elemento de la fila y columna seleccionadas.
  • Finalmente, sume todos los productos hechos. El resultado de esta suma es el elemento buscado.

Propiedades de las matrices

Propiedades de las matrices

Ejemplo de Multiplicación de matrices

Producto de dos matrices de dimensión 2×2:

Para multiplicar los vectores de fila y columna, tienen que ser de la misma dimensión. Esto implica que el número de columnas de la matriz A debe coincidir con el número de filas de la matriz B.

Es decir, para calcular el producto A-B la dimensión de A debe ser mxn y la dimensión de B debe ser nxk. El producto de la matriz A-B es de dimensión mxk.

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