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Probabilidad de eventos independientes ejercicios resueltos

Probabilidad de eventos independientes ejercicios resueltos
Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no ocurrencia de uno de ellos afecte la probabilidad de ocurrencia del otro (u otros). En este caso se utiliza el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento relacionado. La expresión P(A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del suceso A si el suceso B ya se ha producido.

Probabilidad de eventos independientes

Dos eventos son independientes si el resultado del segundo evento no se ve afectado por el resultado del primero. Si A y B son eventos independientes, la probabilidad de que ambos eventos ocurran es el producto de las probabilidades de los eventos individuales.

   P ) = ) · )

Probabilidad de eventos independientes ejercicios resueltos

  • Una caja contiene 4 canicas rojas, 3 verdes y 2 azules. Una canica se retira de la caja y se vuelve a colocar. Otra canica se retira de la caja. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera canica sea azul y la segunda verde?

Como la primera canica se reemplaza, el tamaño del espacio de muestra (9) no cambia de la primera a la segunda canica, por lo que los eventos son independientes.

(azul luego verde) = (azul) · (verde)

           

Dos eventos son dependientes si el resultado del primer evento afecta al resultado del segundo evento, de modo que la probabilidad cambia. En el ejemplo anterior, si no se reemplaza la primera canica, el espacio de muestra para el segundo evento cambia y por lo tanto los eventos son dependientes. La probabilidad de que ocurran ambos eventos es el producto de las probabilidades de los eventos individuales:

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   ) = ) · )

  • Una tienda dispone de 15 camisas en tres tamaños: 3 pequeñas, 6 medianas y 6 grandes. Se seleccionan al azar 2 camisas.
    • ¿Qué probabilidad hay que ambas camisas seleccionadas sean pequeñas, si primero se saca una y sin reemplazar en el lote se saca otra?
    • ¿Qué probabilidad hay que ambas camisas seleccionadas sean pequeñas, si primero se saca una, se reemplaza en el lote y se saca la segunda?

Hay dos eventos:

  • Evento A: la primera camisa seleccionada es pequeña
  • Evento B: la segunda camisa seleccionada es pequeña

La probabilidad que se de el evento A es: P(A) = 3/15

La probabilidad del evento B es: P(B) = 2/14, porque ya se había extraído una camisa (quedan 14), pero también queremos que se cumpla el evento A. La primera camisa extraída debe ser pequeña y por lo tanto quedan 2 pequeñas.

Es decir la probabilidad que se de A y B será el producto de las probabilidades es:

P(A y B) = P(B¦A) P(A) = (2/14) (3/15) = 0.029

Por lo tanto, la probabilidad de que se den los eventos A y B es igual al producto del evento A dado, por la probabilidad de que se dé el evento B si se dio el evento A.

Debe notarse que:

P(B¦A) = 2/14

La probabilidad que se de el evento B independientemente de que se dé o no el evento A será:

P(B) = (2/14) si la primera fue pequeña, o P(B) = 3/14 si la primera no fue pequeña.

En general puede concluirse lo siguiente:

P(B¦A) no es igual a  P(B) => B no es independiente de A

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