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Máximo común divisor ejercicios resueltos

Máximo común divisor ejercicios resueltos
El máximo común divisor de dos o más enteros positivos es el mayor de todos sus divisores comunes positivos.

Máximo común divisor

Si queremos calcular el máximo común divisor lo que tenemos que hacer en primer lugar es descomponerlos en factores primarios.

En segundo lugar, para obtener el c.c.m. debemos calcular el producto de los factores primos comunes elevado al exponente más bajo.

Máximo común divisor ejercicios resueltos

Veamos el siguiente ejemplo:

  • Tenemos que calcular el c.c.d. de 40 y 16

Nos dividimos en factores primarios:

40 = 23 . 5

16 = 24

De esta forma, elegimos los no comunes y de los comunes el de mayor exponente.

Por tanto:

El m. c. d. ( 40, 16 ) = 2. 2. 2. = 8

Ahora, practica con los siguientes ejercicios:

El m . c. d. de ( 20, 14, 100) =

 

20 = 22. 5

15 =  5 .3

100 = 52 22

El m. c. d. ( 20, 15, 100 ) = 5

  • Alan y Pedro comen en la misma taquería, pero Alan asiste cada 20 días y Pedro cada 38. ¿Cuándo volverán a encontrarse?
Solución

Si mañana empezamos a contar los días, entonces:

  • Alan asiste el 20, el 40, el 60... Estos días son múltiplos de 20.
  • Y Peter asiste el 38, el 76, el 114... que son múltiplos de 38.

Ambos coinciden cuando asisten el mismo día, es decir, cuando asisten a un día que es múltiplo de 20 y 38.

Por lo tanto, debemos calcular el mínimo común múltiplo.

Descomponemos los números para escribirlos como producto de las potencias de los números primos:

El m.c.m. se calcula multiplicando los factores «comunes y no comunes al mayor exponente»:

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Por tanto, volverán a encontrarse dentro de 380 días.

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