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Covarianza ejercicios resueltos

Covarianza ejercicios resueltos
La covarianza es un valor estadístico que indica la variación producida por dos variables aleatorias que varían conjuntamente con respecto a su media. Es decir, sabremos cómo se comporta una variable en función de cómo se comporta la otra.

Fórmula de la covarianza

La fórmula para poder calcular la covarianza es:

Donde:

  • y con acento: media de variable Y
  • x con acento: media de variable X
  • i: posición de observación
  • n: número de observaciones

Propiedades de la covarianza

En cuanto a las propiedades de la covarianza, encontramos:

  • COV (X,b)= 0, donde b es una constante
  • COV (X,X)= Var (X) La covarianza de una variable y de sí misma es igual a la varianza de la variable
  • COV (X,Y)= COV (Y,X) La covarianza dará el mismo resultado independientemente que se tome una variable primero que la otra
  • COV (b*X, c*Y= c*b * COV (X,Y) donde b y c son constantes
  • COV (b+X, c+Y)= COV (X,Y) Sumar dos constantes a las variables no afectará a su covarianza
  • COV(X,Y)= E(X*Y) - E(X)*E(Y) La covarianza es igual a la esperanza del producto de las dos variables menos el producto de las esperanzas por separado.

Interpretación y propiedades

La covarianza indica el sentido de la correlación entre las variables

Si  la correlación es directa.

Si  la correlación es inversa.

La covarianza presenta como inconveniente, el hecho de que su valor depende de la escala elegida para los ejes.

Es decir, la covarianza variará si expresamos la altura en metros o en centímetros. También variará si el dinero lo expresamos en euros o en dólares.

Covarianza ejercicios resueltos

Supongamos que tenemos los siguientes datos de X e Y.

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¿Cómo interpretamos este resultado?

Este 4 nos está diciendo, siendo mayor que cero, que estas dos variables tienen una relación positiva. Para saber la relación ajustada entre las dos variables debemos calcular la correlación lineal. Dos covarianzas de variables diferentes no son comparables, ya que el valor de la covarianza es un valor absoluto que depende de la unidad de medida de las variables.

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