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Función valor absoluto ejemplos

Función valor absoluto ejemplos
La función de valor absoluto tiene como ecuación f(x) = |x|, y siempre representa las distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula . En esta condición, si siempre es positiva o nula, su gráfica nunca estará por debajo del eje x. Su gráfica siempre estará por encima de ese eje o, a lo sumo, tocándolo.

Función valor absoluto

La distancia del punto A(a) al origen O(0), denotada por d(A, O), debe representar el valor absoluto del número a, que localiza el punto A.

  • d(A,0) igual al valor absoluto del número real a, denotado por |a|
  • |a| = a cuando a no es negativo
  • |a| = -a siempre que a es negativo
  • En el caso de un número positivo, aritméticamente, el valor absoluto es el mismo número; el valor de 0 es 0, y el valor de un número negativo es su opuesto.

Definiciones equivalentes

  • | a| = (a2)0.5, en otras palabras, el valor absoluto de a es igual a la raíz cuadrada aritmética de su cuadrado.
  • |a| = max {a; -a}, cuando un ≠ 0, un ≠ -a y tienen diferentes signos, pero uno de ellos es positivo, sólo el que es positivo es el más grande y es su valor absoluto.
  • |a| = a×sgn(a), donde sgn(a) representa el signo de a, que es 1 si a > 0; es 0, cuando a = 0 y -1, cuando a es negativo.

Propiedades

  • |a| ≥ 0; el valor absoluto no es negativo y es cero, sólo, cuando a = 0.
  • |a| = |-a|, tanto el número a como su opuesto -a tienen el mismo valor absoluto.
  • |a|2n = a2n para el número entero positivo n. La potencia par del valor absoluto de cualquier número es igual a la potencia par de ese número.
  • |ab| = |a||b|, el valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores.
  • |a÷b| = |a||||b|, para el cociente, un caso particular del producto, es decir para el inverso multiplicador del divisor, que no debe ser cero.
  • El número a es uno de los extremos del intervalo [-|a| , |a|]
  • |a ± b | ≤ |a| + |b|, el valor absoluto de una suma o diferencia de dos números cualesquiera no excede la suma de sus respectivos valores absolutos. Como ejemplo: |-15 -(-35)| ≤ |-15|+ |-35 |. [1].
  • ||-|b||| ≤ |a-b| la distancia entre los valores absolutos de dos números no excede la distancia entre esos números.
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Ecuaciones

  • |x| + |y| = 1 su gráfico es un cuadrado cuyos vértices están en (1,0), (0,1), (-1,0) y (0;-1)
  • y = |x-1| su gráfico es un par de rayos perpendiculares en el semiplano positivo con un punto común (1.0)
  • y = 1 - |x|, su gráfica es un par de rayos perpendiculares, en la dirección del semiplano negativo, con su punto común, y el vértice del ángulo formado por los rayos, el punto (0.1)

Desigualdades básicas

  • |x| < c, s. s. -c < x < c si el valor absoluto de un número es menor que un positivo, el primero está en el intervalo abierto de los extremos -c y c.
  • |x| > c >0 sii x > c o x < -c, x está fuera del intervalo abierto (-c;0)

Función valor absoluto ejemplos

¿Cuál de los siguientes es el valor correcto de |6 - 9|?

A) -3

B) 3

C) (-3)

D) 15

Solución

A) -3

Incorrecto. El valor absoluto de un número es siempre positivo o cero. Si el número original es negativo, su valor absoluto es el mismo número sin el signo negativo. La respuesta correcta es 3.

B) 3

Eso es correcto. |6 − 9| = |-3| = 3.

C) (-3)

Incorrecto. |6 − 9| = |-3|. Las barras de valores absolutos no son lo mismo que los paréntesis. La respuesta correcta es 3.

D) 15

Incorrecto. 15 es 6 + 9. Debemos realizar la operación dentro de las barras antes de deshacernos del signo negativo. |6 - 9| = |-3| = 3.

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