Función valor absoluto ejemplos

La función de valor absoluto tiene como ecuación f(x) = |x|, y siempre representa las distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula . En esta condición, si siempre es positiva o nula, su gráfica nunca estará por debajo del eje x. Su gráfica siempre estará por encima de ese eje o, a lo sumo, tocándolo.

Función valor absoluto

La distancia del punto A(a) al origen O(0), denotada por d(A, O), debe representar el valor absoluto del número a, que localiza el punto A.

d(A,0) igual al valor absoluto del número real a, denotado por |a|
|a| = a cuando a no es negativo
|a| = -a siempre que a es negativo
En el caso de un número positivo, aritméticamente, el valor absoluto es el mismo número; el valor de 0 es 0, y el valor de un número negativo es su opuesto.

Definiciones equivalentes

| a| = (a2)0.5, en otras palabras, el valor absoluto de a es igual a la raíz cuadrada aritmética de su cuadrado.
|a| = max {a; -a}, cuando un ≠ 0, un ≠ -a y tienen diferentes signos, pero uno de ellos es positivo, sólo el que es positivo es el más grande y es su valor absoluto.
|a| = a×sgn(a), donde sgn(a) representa el signo de a, que es 1 si a > 0; es 0, cuando a = 0 y -1, cuando a es negativo.

Propiedades

|a| ≥ 0; el valor absoluto no es negativo y es cero, sólo, cuando a = 0.
|a| = |-a|, tanto el número a como su opuesto -a tienen el mismo valor absoluto.
|a|2n = a2n para el número entero positivo n. La potencia par del valor absoluto de cualquier número es igual a la potencia par de ese número.
|ab| = |a||b|, el valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores.
|a÷b| = |a||||b|, para el cociente, un caso particular del producto, es decir para el inverso multiplicador del divisor, que no debe ser cero.
El número a es uno de los extremos del intervalo [-|a| , |a|]
|a ± b | ≤ |a| + |b|, el valor absoluto de una suma o diferencia de dos números cualesquiera no excede la suma de sus respectivos valores absolutos. Como ejemplo: |-15 -(-35)| ≤ |-15|+ |-35 |. [1].
||-|b||| ≤ |a-b| la distancia entre los valores absolutos de dos números no excede la distancia entre esos números.

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Ecuaciones

|x| + |y| = 1 su gráfico es un cuadrado cuyos vértices están en (1,0), (0,1), (-1,0) y (0;-1)
y = |x-1| su gráfico es un par de rayos perpendiculares en el semiplano positivo con un punto común (1.0)
y = 1 - |x|, su gráfica es un par de rayos perpendiculares, en la dirección del semiplano negativo, con su punto común, y el vértice del ángulo formado por los rayos, el punto (0.1)

Desigualdades básicas

|x| < c, s. s. -c < x < c si el valor absoluto de un número es menor que un positivo, el primero está en el intervalo abierto de los extremos -c y c.
|x| > c >0 sii x > c o x < -c, x está fuera del intervalo abierto (-c;0)

Función valor absoluto ejemplos

¿Cuál de los siguientes es el valor correcto de |6 - 9|?

A) -3

B) 3

C) (-3)

D) 15

Solución

A) -3

Incorrecto. El valor absoluto de un número es siempre positivo o cero. Si el número original es negativo, su valor absoluto es el mismo número sin el signo negativo. La respuesta correcta es 3.

B) 3

Eso es correcto. |6 − 9| = |-3| = 3.

C) (-3)

Incorrecto. |6 − 9| = |-3|. Las barras de valores absolutos no son lo mismo que los paréntesis. La respuesta correcta es 3.

D) 15

Incorrecto. 15 es 6 + 9. Debemos realizar la operación dentro de las barras antes de deshacernos del signo negativo. |6 - 9| = |-3| = 3.

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