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Función inversa ejemplos

Función inversa ejemplos
Otra función f-1 se llama función inversa o recíproca que cumple con eso: Si f(a) = b, entonces f-1(b) = a. La notación f-1 se refiere al inverso de la función f y no al exponente -1 utilizado para los números reales. Sólo se utiliza como notación de la función inversa.

Función inversa

Sea f una función que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y). La función inversa (o función recíproca) de f (denotada por f-1) es la que hace el camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos de X.

Formalmente, diremos que f-1 es la inversa de f si:

funcion-inversa
También podemos definir una función inversa a partir de la composición de las funciones. f-1 es la inversa de f y f-1 si la composición de f da la identidad de la función.

Para que una función f tenga el inverso necesariamente debe ser inyectiva.

Además, tanto f como f-1 deben ser biectivas.

Propiedades

Los gráficos de una función f y su inversa f-1 son simétricos con respecto a la bisectriz del 1er y 3er cuadrante.

Entonces, si un punto (a , b) pertenece a la función f, el punto (b , a) pertenecerá a su inversa f-1.

  • El dominio de f-1 es el camino de f.
  • El dominio de f-1 es la trayectoria de f.

El inverso de la función inversa es la función misma.

El inverso de la composición de las funciones f y g (g o f).

Método de cálculo de la función inversa

Tenemos la función y = f(x), realizamos los siguientes pasos:

Despejamos la variable x en función de y. Por ejemplo:

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funcion-inversa-metodo-calculo-despejar-x
Las variables x y y se intercambian y la función resultante será la función inversa. Por ejemplo:

Ejemplos de Función inversa

  • (x) = 3x + 5

 

 

 

 

 

 

 

 

  •  (x) = 1 / (3x – 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

  • (x) =(3x + 2) / (2x – 5)

 

 

 

 

 

 

 

 

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