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Derivadas logarítmicas ejercicios resueltos paso a paso

Derivadas logarítmicas ejercicios resueltos paso a paso
Aunque los derivados logarítmicos suelen estar relacionados con los exponenciales, es importante saber cómo diferenciar los tipos de derivados y no confundirlos. Para ello es necesario definir el concepto y la definición de un logaritmo. El logaritmo de un número n es el exponente al que hay que elevar la base para obtener ese número n

Tipos de Logaritmos

Los logaritmos pueden estar en diferentes valores base, sin embargo los matemáticos sólo han elegido dos tipos, los logaritmos en base 10 y los logaritmos naturales, vamos a definir brevemente cada uno de los logaritmos para entenderlo mejor, pero antes vamos a observar la gráfica de la función e^x y la función ln x, estas funciones son crecientes y continuas en sus respectivos dominios, como se ilustra en la imagen.

Logaritmos en base 10

Los logaritmos en base 10 son logaritmos también llamados logaritmos vulgares o logaritmos decimales. Están representados por el símbolo del tronco y la base no suele colocarse sobre él, ya que se entiende que está en base diez (10).

Logaritmos naturales

Estos logaritmos se representan simbólicamente como ln y su base es el número e cuyo valor irracional es 2.718281828...

Propiedades de los logaritmos

Independientemente del valor de las bases, los logaritmos tienen las mismas propiedades y nos ayudarán mucho si estamos resolviendo ecuaciones logarítmicas, derivadas o integrales.

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Fórmulas de derivadas de logaritmos

Derivadas Logarítmicas Resueltas

Ejemplo 1. Resuelva la siguiente derivada

Solución:

Independientemente del valor de las bases, los logaritmos tienen las mismas propiedades y nos ayudarán mucho si estamos resolviendo ecuaciones logarítmicas, derivadas o integrales.

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Como resultado de la derivada en la parte del numerador, tenemos.

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