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Intervalos de una función

Intervalos de una función
Las funciones pueden ir aumentando o disminuyendo a lo largo de su dominio o en un determinado intervalo.

Monotonía (crecimiento y decrecimiento)

  • Una función real f(x) es creciente en un intervalo si para dos valores cualesquiera del intervalo x y , con , se tiene que: 
  • Una función real f(x) es decreciente en un intervalo si para dos valores cualesquiera del intervalo x y , con , se tiene que: 
  • Una función real f(x) es constante en un intervalo si para cualquier valor x del intervalo , se tiene que: f(x) = k (constante)

Teorema

- Si  es creciente en x_0
- Si  es decreciente en x_0

Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento

  • Calculamos
  • Resolvemos la ecuación
  • Dibujamos en la recta real las soluciones de la ecuación anterior y los posibles puntos de discontinuidad de la función. Ello dejará la recta real dividida en intervalos.

 

  • Estudiamos el signo de  en cada uno de los intervalos anteriores. Para ello tomamos un punto x_0 del intervalo y comprobamos si  es positivo o negativo.
    • Si es positivo, la función es creciente en ese intervalo
    • Si es negativo, la función es decreciente en ese intervalo
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