Intervalos de una función
Las funciones pueden ir aumentando o disminuyendo a lo largo de su dominio o en un determinado intervalo.
Monotonía (crecimiento y decrecimiento)
- Una función real
es creciente en un intervalo si para dos valores cualesquiera del intervalo
y
, con
, se tiene que:
- Una función real
es decreciente en un intervalo si para dos valores cualesquiera del intervalo
y
, con
, se tiene que:
- Una función real
es constante en un intervalo si para cualquier valor
del intervalo , se tiene que:
(constante)
Teorema
Si
es creciente en
Si
es decreciente en
Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento
- Calculamos
- Resolvemos la ecuación
- Dibujamos en la recta real las soluciones de la ecuación anterior y los posibles puntos de discontinuidad de la función. Ello dejará la recta real dividida en intervalos.
- Estudiamos el signo de
en cada uno de los intervalos anteriores. Para ello tomamos un punto
del intervalo y comprobamos si
es positivo o negativo.
-
- Si es positivo, la función es creciente en ese intervalo
- Si es negativo, la función es decreciente en ese intervalo