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Resta de polinomios

Resta de polinomios
Hay diferentes tipos de polinomios y, de la misma manera, diferentes operaciones aritméticas para realizar con ellos; una de ellas es la sustracción de polinomios, que tiene una relación muy estrecha con la suma de polinomios.

¿Qué es la sustracción de polinomios?

Es una operación por la cual al primer polinomio se le asignará el nombre de minuendo y al segundo polinomio se le llamará resta; y se procederá a transformar la resta en una suma; añadiendo al minuendo la resta opuesta.

Restar polinomios, se puede decir que es lo mismo que sumar polinomios, sólo tenemos que cambiar el segundo polinomio por su opuesto y hacer la suma de polinomios.

¿Cómo se restan los polinomios?

  • Transformando la sustracción en suma:

Una forma muy común de hacerlo es transformando la resta en suma, y cambiando los signos a todos los términos del segundo polinomio (el que se resta, el "restar"). Porque restar equivale a sumar "lo opuesto". El opuesto de un número era un número del mismo valor, pero con el signo opuesto. Por ejemplo: -5 es el opuesto a 5, 3 es el opuesto a -3, etc. Y el opuesto de un polinomio es un polinomio que tiene "los mismos términos pero con el signo opuesto". Por ejemplo, el opuesto de 3x2 + 7x sería -3x2 - 7x.

Veamos en un ejemplo numérico cómo es "restar = sumar el opuesto":

10 - 3 = 7

10 + (-3) = 7

Se puede ver que, al "sumar lo opuesto", está "cambiando la resta por la suma, y cambiando el signo al segundo número". Lo mismo se hace con los polinomios. Por ejemplo:

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A = 5x2 - 2x + 4
B = 8x2 + 3x - 1

Para restar A - B, puede transformarse en la suma de lo opuesto: A + (-B).

El que se resta es B: 8x2 + 3x - 1

Y lo opuesto a B es: -8x2 - 3x + 1

Así que, en lugar de que A reste a B, lo que hago es: a A le añado lo opuesto a B:

5x2 - 2x + 4 (polinomio A) +
-8x2 - 3x + 1 (lo opuesto al polinomio B)
________________
-3x2 - 5x + 5

Como ya has aprendido antes, no hay nada nuevo que aprender, sólo tienes que recordar cambiar los signos del segundo polinomio. Entonces, es una suma de polinomios.

EJEMPLO de resta de polinomio

De  3xy2 – 5x2y – 8x3 restar 5x2y + 8x3 – 3xyComo el signo de la resta afecta a todo el polinomio se tendría:

– ( 5x2y + 8x3 – 3xy2) = – 5x2y – 8x3 + 3xy2.

 –5x2y    – 8x3 + 3xy2–(5x2y    + 8x3 – 3xy2)–10x2y  – 16x3 + 6xy2

Para comprobar el resultado es el mismo método que la resta en aritmética, la diferencia (resultado) con la resta debe dar el minuendo, por lo tanto, se hace una suma:

–10x2y  – 16x3 + 6xy2   

5x2y   + 8x3 – 3xy2 

–5x2y  – 8x3 + 3xy2

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