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Cómo resolver ecuaciones exponenciales paso a paso

Cómo resolver ecuaciones exponenciales paso a paso
Una ecuación exponencial es aquella en la que aparecen exponentes, es decir, potencias cuyos exponentes son expresiones en las que aparece lo desconocido, x. En esta sección resolveremos las ecuaciones exponenciales sin utilizar logaritmos. El método de resolución consiste en obtener una igualdad de exponenciales con la misma base para poder igualar los exponentes.

Ecuaciones exponenciales 

Las ecuaciones exponenciales son aquellas en las que lo desconocido aparece en los exponentes de las potencias con una base constante.

Se conoce como ecuación exponencial a una ecuación en la que lo desconocido es sólo una parte de los exponentes de potencia para ciertas bases constantes. Normalmente la letra x es la desconocida, pero se puede usar cualquier letra.

Formas de resolución

Las ecuaciones exponenciales más simples cuya solución se reduce a la de una ecuación algebraica son las del tipo af(x) = b y af(x) = bg(x), siendo f(x) y g(x) las expresiones algebraicas de los exponentes en las que aparece la incógnica x.

Cómo resolver ecuaciones exponenciales paso a paso

  • 8x = 512
  • 32x = 27

Para resolver una ecuación exponencial, hay que tenerla en cuenta:

  • La base es positiva: a > 0
  • La solución de la ecuación exponenciale con la forma af(x)= ag(x) es la solución (o soluciones) de la ecuación f(x) = g(x).
  • Esto se debe a que dos potencias con la misma base son iguales si y sólo si sus exponentes son iguales.

Depende del tipo de ecuación exponencial de la que se trate, hay diversas formas de resolverla, por su nivel de complejidad.

  • Por simple inspección, es decir, la parte numérica se desglosa en sus factores primarios.
  • Aplicando el logaritmo a ambos lados de la igualdad.
  • Realizando correctamente las operaciones indicadas.
  • Comprobar el resultado
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Ejemplo de cómo resolver ecuaciones exponenciales paso a paso

  • 2x = 8

Ecuación:   2x = 8

Factorizando:   2x = 23

Igualando:   x = 3

 

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