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Desigualdades ejercicios resueltos paso a paso

Desigualdades ejercicios resueltos paso a paso
¿Qué son las desigualdades? Son una desigualdad entre las letras (desconocidas) y los números relacionados por operaciones aritméticas. Su solución conjunta es el conjunto de números reales que la satisfacen.

Desigualdad

Las desigualdades son aquellas expresiones numéricas en las que intervienen las relaciones:

Debemos recordar que:

  • a<b “a” es menor que “b”
  • a>b “a” es mayor que “b”
  • a=b «a» es igual a «b»

Desigualdades racionales

Cuando hay alguna desigualdad entre dos expresiones y también tiene una o más incógnitas, esto se conoce como una inequidad. Para resolver una de ellas, debemos encontrar los valores de las incógnitas en las que se cumple la desigualdad. Ahora bien, cuando se dice que una inequidad es racional es porque en la función hay intervalos que son positivos y otros que son negativos. A primera vista es un poco difícil definir cuál de los valores es negativo y cuál es positivo, por lo que es necesario resolverlo y descubrir el resultado final.

La resolución de una desigualdad racional se consigue obteniendo el valor de x que cumple la desigualdad, es decir, hay que obtener todos los intervalos en los que la función es positiva o negativa, según la desigualdad que presente. Luego, para lograr este resultado tenemos que proceder a obtener el valor de X, después de eso tenemos que representar cada punto en una línea real, entonces empezamos a calcular qué signo tendrá cada intervalo y la solución será el rango de los valores que cumplen con la desigualdad.

Desigualdades ejercicios resueltos paso a paso

Para comprender un poco mejor cómo resolver un ejercicio de desigualdad racional, creemos que la mejor manera es resolver en detalle un ejercicio completo, pero primero vamos a recordar algunas cosas que debemos tener en cuenta al momento de resolver los ejercicios:

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No se debe multiplicar en cruz, esta puede ser una forma fácil en otras operaciones matemáticas que sí lo permitan, pero en el caso de las desigualdades racionales no es recomendable.
A la hora de determinar si el intervalo es cerrado o abierto, recuerda que el denominador, en todos los casos, estará abierto, pero el numerador es el que depende de la desigualdad encontrada en las operaciones, por lo que a veces estará abierto y a veces cerrado.
Lo último es recordar que todas las operaciones matemáticas deben hacerse de manera detallada y meticulosa por lo que se requiere mucha paciencia, un error en un signo o en un número puede significar un resultado erróneo que es algo que no se desea. Entonces lo aconsejable es, una vez resuelta toda la iniquidad, revisar todo el procedimiento para asegurarse de que todo está resuelto de la manera correcta.

 

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