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Calculadora de máximos y mínimos

Calculadora de máximos y mínimos
En matemáticas, los máximos y mínimos de una función, conocidos colectivamente como los extremos de una función, son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos) que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la función en su conjunto (extremo global o absoluto). De manera más general, los máximos y mínimos de un conjunto (tal como se definen en la teoría de conjuntos) son los elementos más grandes y más pequeños del conjunto, cuando existen. La localización de los valores extremos es el objetivo básico de la optimización matemática.

Máximos

Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo o local si se cumple:

f'(a) = 0

f''(a) < 0

Mínimos

Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:

f'(a) = 0

f''(a) > 0

Cálculo de los máximos y mínimos relativos

f(x) = x3 − 3x + 2

Encontramos la primera derivada y calculamos sus raíces

f'(x) = 3x2 − 3 = 0

x = −1 x = 1.

Hacemos la segunda derivada, y calculamos el signo que toman los ceros de la primera derivada y si

f''(x) > 0 Tenemos un mínimo.

f''(x) < 0 Tenemos un máximo.

f''(x) = 6x

f''(−1) = −6 Máximo

f'' (1) = 6 Mínimo

Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos

f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4

f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0

Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)

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