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Inecuaciones con dos incógnitas

Inecuaciones con dos incógnitas
Un sistema de desigualdades lineales con dos incógnitas es un conjunto de dos o más de estas desigualdades. El par (s1,s2) es la solución del sistema si satisface todas las desigualdades simultáneamente. La región de solución, si existe, también se denomina región factible.

Inecuaciones 

  • Primero tenemos que representar la línea obtenida al cambiar la desigualdad de la desigualdad por una igual.
    Observación: Cuando la desigualdad no tiene el término en x, es una línea horizontal, paralela al eje OX. Cuando el caso es el contrario, es decir, es la desconocida y la que no aparece, es una línea vertical, es decir, paralela al eje OY.
  • La línea divide el plano en dos partes, según la desigualdad, debemos elegir una u otra. Para ello, una forma práctica es elegir un punto del plano que no pertenezca a la línea (siempre que sea posible el (0,0) es el más fácil), sustituimos en nuestra desigualdad y, si se cumple, elegimos la región del plano donde está el punto; en caso contrario, elegimos la parte opuesta.

Ejemplo de Inecuaciones 

  • Resolver la siguiente desigualdad con dos incógnitas: 2x+y ≤ 3

Lo transformamos en una igualdad: 2x +y = 3, y hacemos una tabla de valores o simplemente damos valores para representar la línea:

    • Si x=0, entonces y=3 → (0, 3)
    • Si x=1, encones y=1 → (1, 1)

Elegimos una región del plano, para ello sustituimos por el punto (0,0) en la desigualdad principal: 2∙0+0 ≤ 3 → 0 ≤ 3. Como el 0 es menor o igual a 3, entonces, elegimos la región donde está nuestro punto.

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Inecuaciones con dos incógnitas

  • En primer lugar, de manera análoga al caso en el que sólo teníamos una incógnita, resolvemos cada inequidad por separado, aunque en el mismo plano.
  • Finalmente, elegimos la parte del plano donde ambas soluciones coinciden. Puede ser que no haya ninguna solución.

Ejemplo de Inecuaciones con dos incógnitas

  • Resolver el siguiente sistema de desigualdades con dos incógnitas:

Ejemplo de Inecuaciones con dos incógnitas

Resolvemos las desigualdades por separado:

1ª desigualdad: x+y ≥ 0 → x+y =0,
-Si x=0, entonces y= 0 → (0,0)
-Si x=1, entonces y= -1 → (1, -1)

Representamos la línea y elegimos una parte. Ahora tenemos que elegir otro punto ya que el (0,0) pertenece a nuestra línea. Sea por ejemplo el (0,6), 0+6 ≥ 0 →6 ≥ 0. Como se cumple tomaremos la parte donde el punto es (0,6)

2ª desigualdad: 2x-y ≥ 0 → 2x-y =0
-Si x=0, entonces y= 0 → (0,0)
-Si x=1, entonces y= 2 → (1, 2)

Elegimos, como en el caso anterior el (0,6), entonces: 2∙0-6 ≥ 0 → -6 ≥ 0. Como no se cumple, elegimos la parte opuesta.

3ª desigualdad: x ≤ 6 → x=6, como hemos comentado al principio, es una línea vertical, que toma todos los valores menores de 6, es decir, a la izquierda de 6:


2º. Finalmente, nuestra solución será la parte en la que coincidan todas las soluciones, será la parte que quede coloreada con un color más intenso:

Ejemplo de Inecuaciones con dos incógnitas

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