Cómo factorizar un polinomio de grado 3 incompleto

Se denomina factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo. Cuando se pueden reunir en grupos de igual número de términos, el factor común se elimina de cada uno de ellos. Si la misma expresión permanece en cada uno de los grupos entre paréntesis, este grupo se elimina como factor común, dejando una multiplicación de polinomios.

Cómo factorizar un polinomio de grado 3 incompleto

EJEMPLO 2: ("Resultado desordenado")

4a + 4b + xb + xa =

4.(a + b) + x.(b + a) =

4.(a + b) + x.(a + b) =

(a + b).(4 + x)

EXPLICACIÓN:

PASO 1: Agrupación de a dos términos

Agrupo 4a con 4b (ya que entre hay factor común "4" entre ellos) y, por otro lado xb con xa (ya que hay factor común "x" entre ellos).
Al sacar factor común 4 en los primeros dos términos, queda 4.(a + b)
Al sacar factor común X en los dos últimos términos, queda x.(b + a)

4. (a + b) + x. (b + a)

PASO 2: Ordenar los términos

Los "resultados" de sacar factor común, son ahora (a + b) para el primer grupo, y
(b + a) para el segundo grupo. Es decir (a + b) y (b + a), los cuales no son a simple vista "iguales".
Pero "a + b" es igual a "b + a". La Propiedad Conmutativa, que se cumple para la suma, lo asegura. Entonces puedo reemplazar a (b + a) por (a + b), y así tener ya los dos "resultados" iguales.

4. (a + b) + x. (a + b) (b + a) lo cambié por (a + b), porque son iguales

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PASO 3: Sacar Factor Común (a + b)

Tenemos entonces lo mismo que en el Ejemplo 1, Paso 2. Lo único que falta hacer es:

(a + b).(4 + x)