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Lenguaje algebraico ejemplos

Lenguaje algebraico ejemplos
El lenguaje algebraico es el que permite expresar las relaciones matemáticas. Los elementos que integran el lenguaje algebraico pueden asumir la forma de números, letras u otros tipos de operadores matemáticos. Los enormes avances que se han alcanzado en el campo del análisis matemático, el álgebra y la geometría habrían sido impensables si no existiera un lenguaje común y sintético que exprese las relaciones de manera unívoca y universal. Visto de esta manera, el lenguaje algebraico facilita las abstracciones propias de las ciencias formales.

¿Qué es el lenguaje algebraico?

El lenguaje algebraico es una forma de traducir en símbolos y números lo que normalmente tomamos como expresiones particulares. De esta manera, las cantidades desconocidas pueden ser manipuladas con símbolos fáciles de escribir, lo que nos permite simplificar los teoremas, formular ecuaciones y desigualdades y estudiar cómo resolverlas. Este lenguaje nos ayuda a resolver problemas matemáticos que muestran generalidades. El lenguaje algebraico nació en la civilización musulmana en el período de AL-Khwarizimi durante la Edad Media. Su principal función es establecer y estructurar un lenguaje que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética donde sólo se producen los números y sus operaciones aritméticas elementales (+ -x %).

Una expresión algebraica es una cadena de representaciones pertenecientes al lenguaje algebraico, que puede contener variables, números, así como operaciones aritméticas. El Término, es una expresión algebraica donde sólo hay operaciones de multiplicación y división de letras y números, tanto el número como la letra pueden ser elevados a una potencia. El término independiente sólo consiste en un valor numérico, mientras que los términos similares son los que tienen propiamente la misma parte de letras (parte literal) y sólo varían su coeficiente. Estos sólo pueden ser sumados y restados, si los términos no son similares ya no es posible, lo que sí es posible es dividir o multiplicar todo tipo de términos. El grado de un término puede ser un grado absoluto, que es la suma de los exponentes de cada letra, o puede ser un término de grado relativo en el que se tiene en cuenta la letra y su exponente.

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Características del lenguaje algebraico

En los casos particulares de las ecuaciones, en general se utilizan las "incógnitas", que son letras que pueden ser sustituidas por cualquier número, pero ajustadas a las exigencias de la ecuación se reducen a una o unas pocas.

En el caso de las desigualdades, el cambio entre la relación de "igual" por una de "mayor" o "menor" hace que en lugar de obtener resultados únicos, encontremos un rango de respuesta.

Por último, hay que entender que al establecer relaciones generales, algunos números pueden no ser capaces de cumplirlas: en una división A/B (el cociente de dos números cualesquiera), el número 0 es una excepción, y ese no puede ser el valor de "B".

El lenguaje algebraico utiliza diversas herramientas para simplificar la tarea del análisis matemático, y presupone algunos hechos. Por ejemplo, en ausencia de un signo entre dos unidades, se supone que estas unidades se multiplican.

Así, el signo "por" expresado como "X" o "*" puede ser omitido, pero la operación de producto seguirá siendo asumida. Por otra parte, algunas relaciones pueden expresarse de diferentes maneras.

La operación opuesta de la potenciación es el arraigo (como la raíz cuadrada); todas las expresiones de este tipo pueden también escribirse como potencias, pero con un exponente fraccionario. Así, decir "la raíz cuadrada de A" es lo mismo que decir "A elevado a ½".

Una función adicional del lenguaje algebraico, algo más elaborada que las simples relaciones entre valores o incógnitas, es la que surge en el marco de las funciones: este lenguaje es el que permite la noción elemental de qué variables serán independientes y cuáles dependientes, en el caso de las relaciones que pueden representarse gráficamente. Esto tiene una utilidad sustancial en el campo de la mayoría de las ciencias que involucran a las matemáticas.

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Ejemplo de lenguaje algebraico

Un ejemplo sencillo para entender mejor cómo aplicar el lenguaje algebraico sería el siguiente, compro chocolates, y lo que gasté fue el precio de cada chocolate por el número de chocolates que compré. En este caso C representa lo que gasté, P, sería el precio de cada chocolate y D sería la cantidad de chocolates que compré, en este caso tendríamos el problema como sigue, C=P.D.

 

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