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Ejercicios de coordenadas

Ejercicios de coordenadas
Cuando jugamos a los barcos, decimos una letra para la posición vertical y un número para la horizontal, y así intentamos encontrar los barcos de nuestro oponente. Cuando jugamos a los barcos estamos usando coordenadas cartesianas. Las coordenadas cartesianas es el nombre que se le da al sistema para localizar un punto en el espacio. En las enseñanzas obligatorias trabajamos con coordenadas cartesianas en dos espacios dimensionales, los planos, pero podemos dar coordenadas cartesianas en tres o más espacios dimensionales. El “apellido” de las coordenadas cartesianas es un homenaje al filósofo y matemático René Descartes. Un sistema de coordenadas cartesianas está formado por dos líneas perpendiculares graduadas que llamamos ejes de coordenadas. El eje horizontal se suele llamar X y el eje vertical Y. Estos dos ejes se cortan en un punto llamado el origen de coordenadas, O. Otro nombre para los ejes de coordenadas es abscisa para el eje X (horizontal), y ordenada para el eje Y (vertical). Cuando queremos saber cuáles son las coordenadas de un determinado punto (que solemos nombrar con mayúsculas P, Q, R… o A, B, C…) debemos tener en cuenta que se colocan así: (abscisa, ordenada) Así que si decimos que el punto P tiene coordenadas (3,5) estamos diciendo que está en el 3 del eje horizontal a la altura 5.

Para qué sirven las coordenadas

Además de su uso en las matemáticas, el uso diario de las coordenadas cartesianas es a menudo para localizar sitios en los mapas. Los mapas suelen estar divididos en sectores con ejes horizontales y verticales. El mapa puede ser de unas pocas calles, una ciudad o el globo entero. De esta manera puedes averiguar dónde vive un amigo en tu vecindario, dónde te encuentras cuando visitas una ciudad o dónde se encuentra la atracción a la que quieres ir en el parque de atracciones.

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Otro contexto en el que frecuentemente encontramos mapas y coordenadas es cuando ponemos el GPS. Pero cuidado, el GPS no da coordenadas cartesianas aunque en la pantalla del móvil veamos un mapa, la tierra es esférica y el GPS está geolocalizado mediante satélites en la superficie de la tierra. Los valores que utiliza el GPS son la latitud (cuán lejos o cuán poco estamos al norte o al sur del ecuador), y la longitud (que mide si estamos al este o al oeste del meridiano de Greenwich). Puedes comprobar en nuestro post qué es un ángulo y cómo se mide.

Cuadrantes

Hasta ahora hemos considerado sólo la parte del plano en la que tanto el eje X, abscisa (horizontal), como el eje Y, ordenada (vertical) son números positivos, pero pueden ser perfectamente negativos. Si lo necesita puede consultar nuestra entrada sobre cómo localizar los diferentes números en la línea numérica, porque lo que tenemos cuando utilizamos las coordenadas cartesianas no son más de dos líneas numéricas que se cortan perpendicularmente. Esto significa que las coordenadas también pueden contener decimales, aunque en esta entrada, para no complicar demasiado las cosas, vamos a mantener los números enteros.

Como hemos dicho, en el sistema de coordenadas cartesianas en dos dimensiones (plano) los ejes (X e Y) están cortados perpendicularmente en el origen (O). Dividen el plano en 4 regiones:

Coordenadas cartesianas bidimensional

Estas regiones se denominan cuadrantes. Están numerados del 1 al 4 con números romanos en sentido contrario a las agujas del reloj, tomando el origen como punto central.

Eje cuadrantes

Primer cuadrante

Hasta ahora sólo conocíamos el origen "O" y el primer cuadrante. En él, las coordenadas X e Y son siempre números positivos.

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X positivo significa que la posición está a la derecha del origen.
Y positivo significa que está por encima del origen.

Así que, en este cuadrante, (X,Y) son positivas. Podemos escribirlo de forma abreviada (+,+).

Coordenadas: Primer cuadrante

El punto amarillo está en las coordenadas (3,3). Tres posiciones a la derecha del origen y tres hacia arriba.

Segundo cuadrante

En este cuadrante aparece la primera coordenada negativa. Los valores positivos nos dijeron cuántas posiciones a la derecha o arriba del origen, X e Y respectivamente. De la misma manera los valores negativos indican las posiciones a la izquierda o abajo del origen de los ejes X e Y. Por ejemplo, si la coordenada X tiene el valor (-5) significa que está 5 posiciones a la izquierda del origen. Si la coordenada Y tiene el valor (-1) significa que está una posición por debajo del origen.

Una X negativa indica que la posición está a la izquierda del origen.
Y positivo que está por encima del origen.

Así que (X,Y) son (-,+).

Coordenadas: Segundo cuadrante

En el ejemplo, el punto verde está en las coordenadas (-3,1). Tres posiciones a la izquierda del origen y una posición hacia arriba.

Tercer cuadrante

Aquí ambos valores son negativos.

X negativo indica que la posición está a la izquierda del origen.
Y negativo que está debajo del origen.

Así que (X,Y) son (-,-).

Coordenadas: Tercer cuadrante

El punto rojo está en las coordenadas (-2,-5). Dos posiciones a la izquierda del origen y cinco posiciones abajo.

Cuarto cuadrante

El último cuadrante está a la derecha y debajo del origen. Los valores de X e Y serán positivos y negativos respectivamente.

El X positivo indica que la posición está a la derecha del origen.
El Y negativo está debajo del origen.

Por lo tanto (X,Y) son (+,-).

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Coordenadas: Cuarto cuadrante

El punto azul está en las coordenadas (4,-4). Cuatro posiciones a la derecha del origen y cuatro abajo.

En resumen, el valor positivo o negativo de X e Y en las coordenadas indica la posición relativa con respecto al origen:

  • En el eje X, dirección horizontal, un valor positivo refleja una posición a la derecha del origen. Y uno negativo a la izquierda.
  • En el eje Y, dirección vertical, un valor positivo indica una posición por encima del origen. Y uno negativo por debajo.
  • Si X toma el valor cero, la posición de las coordenadas no está ni a la derecha ni a la izquierda del origen. Estaría en algún lugar del eje Y.
  • Si Y toma el valor cero, la posición de las coordenadas no está ni por encima ni por debajo del origen. Estaría en algún lugar del eje X.
  • O, el origen, es la única posición donde ambos valores son cero.

Por lo tanto, conociendo los valores de (X,Y) podemos saber en qué cuadrante está esa posición siguiendo el siguiente esquema:

Coordenadas: Resumen de los cuadrantes

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