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Forma cartesiana de un número complejo

Forma cartesiana de un número complejo
Los números complejos forman un grupo de cifras que resultan de la suma de un número real y uno imaginario. Un número real, según la definición, es aquel que puede ser expresado por un número entero (4, 15, 2686) o un decimal (1,25; 38.1236; 29854.152). En cambio, un número imaginario es aquel cuyo cuadrado es negativo. El concepto de número imaginario fue desarrollado por Leonhard Euler en 1777, cuando dio a v-1 el nombre de i (de «imaginario»).

Números complejos

Un número complejo es un par ordenado de números (reales, imaginarios). Estos pueden ser representados por la letra z, como sigue:

z = (a, b)

Donde el primer componente se llama parte real y se escribe D; el segundo se llama parte imaginaria y se escribe Im.

  • a es la parte real Re(z).
  • b es la parte imaginaria Im(z).

NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA DE BINOMIO

Llamamos al número a + bi un número complejo en forma de binomio, donde a es la parte real y b es la parte imaginaria.

  • Si b = 0, el número complejo se reduce a uno real porque a + 0i = a.
  • Si a = 0, el número complejo se reduce a bi y se dice que es un número imaginario puro.

NÚMEROS COMPLEJOS CONJUGADOS

Los números complejos z = a + bi y z = a - bi se llaman conjugados.

Ejemplo: z1 = (4, -5) es el conjugado de z2 = (4, 5).

NÚMEROS COMPLEJOS OPUESTOS

Los números complejos a + bi y - (a + bi) se llaman opuestos.

Ejemplo: z3 = 5 + 7i es el opuesto de z4 = - 5 - 7i.

LA IGUALDAD DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS

Dos números complejos son iguales cuando tienen el mismo componente real y el mismo componente imaginario.

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Representación de números complejos en el plano

Ahora que sabemos cómo trabajar con números complejos y las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división, entremos en la representación de estos números en el plano complejo. Para los números reales, dibujaríamos una línea y los colocaríamos de forma ordenada, es decir:

Para representar gráficamente un número complejo, debemos dibujarlos en el plano complejo. Éste está formado por un eje real y un eje imaginario. En el eje real representaremos la parte real del número complejo, mientras que en el eje imaginario representaremos la parte imaginaria. Estos ejes se dibujarán perpendiculares y secantes en el cero, que no tiene parte real e imaginaria.

 

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