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Raíces de números complejos ejercicios resueltos

Raíces de números complejos ejercicios resueltos
Moivre, teniendo en cuenta que para que dos complejos coincidan, deben tener el mismo módulo y la diferencia de sus argumentos debe ser un múltiplo entero de 360º.

Raíces de números complejos

Dejemos que Ra sea un número complejo y consideremos otro complejo R'a', de tal manera que

Ra = (R' a' )n = ((R' )n )n a'

Esto es equivalente a (R')^n = R, o lo que es lo mismo, que R'=n√R, y que

nα'= α+k*360°⇐⇒ α'= α⁄n + k*360/n, donde K es un número arbitrario. Es decir,

n^√Rα = (n^√R) α+k*360°/n

Cuando se representa la n-ésima raíz de un número complejo, ya que todas tienen el mismo módulo, se cumple que

  • Sus respectivas fijaciones están en un círculo de radio igual al módulo de la arcilla.
  • Los afijos de la enésima raíz son los vértices de un polígono regular de n lados inscrito en ese círculo.

Raíces de números complejos ejercicios resueltos

 

En primer lugar pasamos el número complejo a forma polar:

Sabemos que la tangente de un ángulo vale 0 en   0o   y   180. Como el afijo de   z   es   (1, 0)   el ángulo del número complejo es   0. A continuación aplicamos la fórmula para encontrar las raíces quintas de   z:

En primer lugar pasamos el número complejo a forma polar:

Sabemos que la tangente de un ángulo vale 0 en   0o   y   180. Como el afijo de   z   es   (-1, 0)   el ángulo del número complejo es   180. A continuación aplicamos la fórmula para encontrar las raíces quintas de   z:

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