Teorema de la altura

“En todo triángulo rectángulo, la altura (h) relativa a la hipotenusa es la media geométrica de las dos proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa (n y m)”.

Aunque esta afirmación parece muy complicada a primera vista, la afirmación del Teorema de la Altura es simple. Este Teorema nos dice que si tenemos un triángulo rectángulo, el cuadrado de su altura con respecto a ese ángulo es el producto de las dos medidas obtenidas de la división de la altura en la hipotenusa, en este caso m y n.

El teorema tiene una segunda forma que dice que la altura de un triángulo rectángulo sobre su ángulo recto es igual al producto de sus patas dividido por la hipotenusa.

Ejemplo de teorema de la altura

Este es un ejemplo de la aplicación del teorema de la altura:

En esta imagen tenemos un triángulo rectángulo del que no conocemos la altura pero sí la longitud de los dos lados en los que se divide su hipotenusa, por lo tanto, por el teorema de la altura sabemos que h2=pq. En nuestro caso p=2 cm y q=8 cm. Entonces h será igual a la raíz cuadrada de 16.