Ángulo entre dos rectas Sea (r, s) el ángulo formado por las líneas r y s. Al seleccionar los dos vr y vs vectores, no sabemos todavía si hemos elegido los que forman un ángulo (r, s) o un ángulo π-(r, s). Aún así, su producto escalar puede ser positivo…

Representación gráfica de funciones ejercicios resueltos Representa las siguientes funciones, sabiendo que: Tiene pendiente -3 y ordenada en el origen -1. Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto . Pasa por los puntos  y . Pasa por el punto  y es paralela a la recta de ecuación . Representa las siguientes funciones, sabiendo que:…

Ecuación del plano que pasa por tres puntos En geometría, un plano es un objeto ideal que tiene sólo dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y líneas; es un concepto fundamental de la geometría junto con el punto y la línea. Cuando hablamos de un plano de una polina, estamos…

Trabajo mecánico y energía El concepto de trabajo mecánico en la vida diaria es muy intuitivo. Cuando una persona levanta un objeto pesado de la calle a un edificio, está haciendo un trabajo. En el lenguaje cotidiano, el desempeño de un trabajo está relacionado con el consumo de energía. Así,…

Razones trigonométricas para un angulo en cualquier cuadrante Un círculo goniométrico es aquel que tiene su centro en el origen de la coordenada y su radio es la unidad. En el círculo goniométrico los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que están numerados en sentido contrario a las agujas del…

Suma de matrices Dadas dos o más matrices del mismo orden, el resultado de la suma es otra matriz del mismo orden cuyos elementos se obtienen como la suma de los elementos colocados en el mismo lugar de las matrices sumadas. En resumen, la suma de dos matrices se calcula…

Máximos y mínimos de una función de dos variables La parte más difícil de este tipo de problema es encontrar la expresión analítica de la función. En primer lugar debemos tener en cuenta que la función debe ser continua. Una vez hecho esto debemos: Buscar las condiciones que nos da…

Operaciones en el sistema sexagesimal Suma Las horas se colocan debajo de las horas (o los grados bajo los grados), los minutos bajo los minutos y los segundos bajo los segundos; y se suman. Si los segundos se suman más de 60, se divide ese número por 60; el resto…

Funciones trigonométricas Calcular las razones trigonométricas de un ángulo α del segundo cuadrante con  Despejamos el cosα en la expresión (I): Al sustituir el valor del seno en la expresión obtenemos dos valores, una raíz positiva y otra negativa. Como sabemos que α es un ángulo del II cuadrante, el coseno será…

Estimación Normalmente no se conoce la media y la desviación estándar de la población, por lo que estimaremos estos parámetros a partir de una muestra. Si no conocemos la desviación estándar de la población, utilizaremos la desviación estándar de la muestra. Calcularemos el intervalo de confianza para la media de…