Calculadora de máximos y mínimos
En matemáticas, los máximos y mínimos de una función, conocidos colectivamente como los extremos de una función, son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos) que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la función en su conjunto (extremo global o absoluto). De manera más general, los máximos y mínimos de un conjunto (tal como se definen en la teoría de conjuntos) son los elementos más grandes y más pequeños del conjunto, cuando existen. La localización de los valores extremos es el objetivo básico de la optimización matemática.
Máximos
Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo o local si se cumple:
f'(a) = 0
f''(a) < 0
Mínimos
Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:
f'(a) = 0
f''(a) > 0
Cálculo de los máximos y mínimos relativos
f(x) = x3 − 3x + 2
Encontramos la primera derivada y calculamos sus raíces
f'(x) = 3x2 − 3 = 0
x = −1 x = 1.
Hacemos la segunda derivada, y calculamos el signo que toman los ceros de la primera derivada y si
f''(x) > 0 Tenemos un mínimo.
f''(x) < 0 Tenemos un máximo.
f''(x) = 6x
f''(−1) = −6 Máximo
f'' (1) = 6 Mínimo
Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos
f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4
f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0
Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)
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