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Representación polar de números complejos

Representación polar de números complejos
El número complejo z=a+bi, en lugar de estar determinado por sus componentes reales e imaginarios, a y b, puede ser fijado por su módulo y su argumento.

Representación polar de números complejos

El módulo de un número complejo z es el módulo del vector determinado por el origen del sistema de referencia y su afijo.

El argumento de un número complejo z es el ángulo que el vector
que corresponde a la forma del eje real semipositivo. Es decir, observando la figura anterior:

Argumento de z=α

Por lo tanto, estas tres formas de escribir un número complejo z son equivalentes:

  • En la forma de un par: z=(a,b)
  • En forma de binomio: z=a+bi
  • En forma polar: z=rα

Cabe señalar que un mismo número complejo, escrito en forma polar, tiene un número ilimitado de argumentos: todos los ángulos que difieren en un número entero de "vueltas". Por lo tanto, el número complejo en forma polar debe escribirse z=rα+2kπ o z=rα+360oπ.

Sin embargo, se acostumbra a escribir z=rα, siendo α el llamado argumento principal. Así, el argumento principal es un ángulo entre 0∘ y 360∘.

Forma polar de un número complejo representación gráfica ejercicios resueltos

-1 es la tangente de   135o   y de   315. Observando la representación gráfica de   z2   o su afijo   (-2, 2)
vemos que está en el segundo cuadrante, por lo tanto el ángulo   α   es   135o .

 

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