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Cómo pasar números decimales periódicos a fracciones

Cómo pasar números decimales periódicos a fracciones
Cada número decimal tiene una fracción. Es decir, los números decimales siempre pueden ser expresados como una fracción. Pasar de un decimal a una fracción es encontrar la fracción que genera este número decimal, que es equivalente.

Cómo pasar un número decimal exacto a fracción

La fracción generadora de un número decimal es la fracción irreducible que da como resultado ese número decimal.

Por ejemplo, el número decimal (periódico puro)

0.428571428571428571428571428571...

tiene el período 428571 y es generado por la fracción tres séptimas:

3/7= 0.428571...

Nota: recuerde que una fracción es irreducible si el máximo común divisor de su numerador y denominador es 1, es decir, si la fracción no puede ser simplificada.

Decimal exacto

Método para obtener la fracción generadora de un decimal exacto, como el número

2,46

Un número decimal es exacto si tiene un número finito de decimales (números detrás de la coma).

Por ejemplo, los números 2,46 y 1,2345 son decimales exactos.

Fracción generadora:

Explicamos el método mientras calculamos la fracción generadora de 2,46:

Escribimos en el numerador el número sin la coma y en el denominador escribimos 10 elevado al número de decimales, es decir, el denominador es un 1 seguido de tantos 0 como el número de decimales.

Simplificamos la fracción: tenemos que descomponer el numerador y el denominador en números primos:

Simplificamos la fracción:

Entonces la fracción generadora del número decimal exacto 2,46 es:

Decimal periódico mixto

Método para obtener la fracción generadora de un número decimal periódico mixto, como el número

Un decimal es un periódico mixto si tiene un punto a partir de un decimal determinado.

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Los decimales entre el punto decimal y el punto se denominan anteperíodo.

Por ejemplo, el número 5,02121212... es un periódico mixto, siendo 02 su anteperíodo y 12 su período. Podemos escribirlo como:

Fracción del generador:

Explicamos el método mientras calculamos la fracción generadora de 5.06121212

En el numerador escribimos el número decimal sin la coma (sólo con un punto) y restamos el número formado por todas las cifras anteriores al punto (incluyendo las cifras delante de la coma).

En el denominador escribimos tantos 9 como cifras tengan el punto seguido de tantos 0 como cifras tengan el pre-punto:

Simplificamos la fracción:


Entonces la fracción generadora de 5,06121212... es:

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