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Ecuaciones bicuadradas

Ecuaciones bicuadradas
Por ecuaciones biocuadradas nos referimos a las ecuaciones polinómicas de grado 4 que tienen la siguiente forma: x4 +b.x2+c= 0

Ecuaciones bicuadradas

 

Y sustituimos cada  por una t quedando la ecuación de la siguiente forma:

que se resuelve por la fórmula de las ecuaciones de segundo grado obteniendo dos soluciones que llamaremos t1 y t2

Una vez obtenidas estas dos soluciones en t, estamos listos para calcular las soluciones en x deshaciendo el cambio de la variable anterior.

Por cada valor de t, obtendremos dos valores de x al resolver la raíz cuadrada. Por lo tanto, tendremos 4 soluciones de la ecuación.

Observa que si alguno de los dos valores de t es negativo, no podremos resolver la raíz cuadrada en R, por lo que la ecuación puede no tener 4 soluciones reales, pero sí menos o ninguna.

Ejemplos de Ecuaciones bicuadradas

 

Realizamos el cambio de variable  y obtenemos

 

 

Resolvemos la ecuación anterior y obtenemos

 

 

Esta ecuación bicuadrada tiene cuatro soluciones reales

 

Realizamos el cambio de variable  y obtenemos

 

 

Resolvemos la ecuación anterior y obtenemos

 

 

Esta ecuación bicuadrada tiene dos soluciones reales y dos complejas.

 

 

Realizamos el cambio de variable  y obtenemos

 

 

Resolvemos la ecuación anterior y obtenemos

 

 

Esta ecuación bicuadrada no tiene soluciones reales, tiene cuatro soluciones complejas.

 

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