Composition of functions
La composición de una función se realiza sustituyendo una función por otra. Por ejemplo, f [g (x)] es la función compuesta de f (x) y g (x). La función compuesta f [g (x)] se lee como "f de g de x". La función g (x) se denomina función interna y la función f (x) se denomina función externa. Por lo tanto, también podemos leer f [g (x)] como "la función g es la función interna de la función externa f".
¿Cómo resolver las funciones compuestas?
Resolver una función compuesta significa, encontrar la composición de dos funciones. Utilizamos un pequeño círculo (∘) para la composición de una función. Aquí están los pasos para resolver una función compuesta:
Reescribir la composición en una forma diferente.
Por ejemplo
(f ∘ g) (x) = f [g (x)]
(f ∘ g) (x) = f [g (x)]
(f ∘ g) (x²) = f [g (x²)]
Sustituir la variable x que está en la función exterior por la función interior.
Simplifica la función.
Nota: El orden en la composición de una función es importante porque (f ∘ g) (x) NO es lo mismo que (g ∘ f) (x).
Ejemplos de Composition of functions
Veamos los siguientes problemas:
- Dadas las funciones f (x) = x2 + 6 y g (x) = 2x - 1, encontrar (f ∘ g) (x).
Solución
Sustituye x por 2x - 1 en la función f(x) = x2 + 6.
(f ∘ g) (x) = (2x - 1)2 + 6 = (2x - 1) (2x - 1) + 6
Aplicar la Lámina
= 4x2 - 4x + 1 + 6
= 4x2 - 4x + 7
- Dadas las funciones g (x) = 2x - 1 y f (x) = x2 + 6, encontrar (g ∘ f) (x).
Solución
Sustituir x por x2 + 6 en la función g (x) = 2x - 1
(g ∘ f) (x) = 2(x2 + 6) - 1
Utiliza la propiedad distributiva para eliminar los paréntesis.
= 2x2 + 12 – 1
= 2x2 + 11
- Dado que f (x) = 2x + 3, encontrar (f ∘ f) (x).
Solución
(f ∘ f) (x) = f[f(x)]
= 2(2x + 3) + 3
= 4x + 9
- Encuentra (g ∘ f) (x) dado que, f (x) = 2x + 3 y g (x) = -x2 + 5
⟹ (g ∘ f) (x) = g [f (x)]
Sustituir x en g(x) = -x2 + 5 por 2x + 3
= – (2x + 3)2 + 5
= - (4x2 + 12x + 9) + 5
= -4x2 - 12x - 9 + 5
= -4x2 - 12x - 4
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