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Regla de l'hopital ejemplos

Regla de l'hopital ejemplos
Guillaume François de l’Hôpital (1661-1704), más conocido como el Marqués del Hospital, fue un matemático parisino conocido por la llamada Regla del Hospital. Esta regla permite, como veremos más adelante, el cálculo de los límites de las fracciones en las que tanto el numerador como el denominador tienden al infinito o al cero. De hecho, esta regla fue demostrada por Johann Bernoulli (1667-1748), pero por acuerdo entre ambos, el descubrimiento fue publicado por el Marqués en su obra Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes en 1696. Esta obra se considera el primer libro publicado sobre cálculo diferencial. El acuerdo secreto fue revelado por el propio Bernoulli que, tras la muerte del marqués, afirmó ser el verdadero autor de la mayoría de los resultados publicados por l’Hôpital. Hay que decir que, aunque se dice que l’Hôpital quería hacer los méritos, nunca anunció ser el descubridor y, de hecho, agradeció a Bernoulli su ayuda en su libro.

Regla de l'hopital ejemplos

 

Tenemos una indeterminación del tipo infinito entre infinito. Aplicamos L’Hôpital (segunda regla)

Seguimos con la misma indeterminación, y seguirá siendo mientras tengamos x en el denominador. Aplicamos la regla dos veces más:

En realidad podemos calcular el límite sin aplicar L’Hôpital ya que sabemos que una exponencial crece más rápido que una función polinómica.

Tenemos una indeterminación del tipo cero dividido cero. Aplicamos L’Hôpital (la primera regla)

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