Base de un espacio vectorial
Sea F un campo. Un espacio vectorial sobre el campo F es un conjunto V con operaciones de suma y producto por escalar, que denotaremos por:
para el cual se cumplen las ocho propiedades de la sección anterior. En otras palabras:
- El conjunto V es un grupo de conmutación con la suma
- Tenemos asociatividad para la suma escalar y la suma vectorial
- Tienes la identidad y la compatibilidad de la multiplicación escalar.
A los elementos de F les llamamos escalares. A los elementos de 
les llamamos vectores. Para hacer restas, las definimos como 
, donde 
es el inverso aditivo de 
con la suma vectorial. Usualmente omitiremos el signo de producto escalar, así que escribiremos 
en vez de 
para 
escalar y vector.
La definición da la impresión de que hay muchas cosas que deben ser verificadas. Estrictamente hablando, esto es cierto. Sin embargo, intuitivamente debemos pensar que los espacios aproximadamente vectoriales son estructuras en las que podemos sumar elementos y multiplicar los vectores por escalares (externos) sin que sea muy complicado.
Como ya mencionamos, el conjunto con las operaciones de suma y multiplicación por escalar que se hacen entrada por entrada es un espacio vectorial sobre 
. En lo que resta de la entrada, hablaremos de otros ejemplos de espacios vectoriales que nos encontraremos frecuentemente.
Base de un espacio vectorial ejemplos
Sea 
el campo con 2 elementos. Consideremos 
. Este es un espacio vectorial. Tiene 16 vectores de la forma 
, en donde cada entrada es () o 1. La suma y la multiplicación por escalar se hacen entrada a entrada y con las reglas de . Por ejemplo, tenemos
Contenido
